域都是－∞，0∪0，＋∞，故函数y＝1x是圆满函数；②y
＝2x的定义域和值域都是R，故函数y＝2x是圆满函数；③y＝x的定义域和值域都是0，
＋∞，故y＝x是圆满函数；④y＝x2的定义域为R，值域为0，＋∞，故函数y＝x2不是圆满函数．
2．分段函数的定义域、值域与各段上的定义域、值域之间有什么关系？提示：分段函数的定义域、值域为各段上的定义域、值域的并集．
自测牛刀小试
f1．教材习题改编函数fx＝x4－－1x的定义域为

A．－∞，4
B．4，＋∞
C．－∞，4
D．－∞，1∪14
解析：选D要使函数fx＝x4－－1x有意义，只需4x－－x1≥≠00，，即xx≤≠41，
的定义域为－∞，1∪14．
2．下表表示y是x的函数，则函数的值域是
x0x55≤x1010≤x1515≤x≤20
y
2
3
4
5
所以函数
A．25
B．N
C．020
D．2345
解析：选D函数值只有四个数2345，故值域为2345．
3．若fx＝
1
，则fx的定义域为
log2x＋
1
2
A－12，0
B－12，0
C－12，＋∞
D．0，＋∞
解析：选A根据题意得log2x＋1＞0，12
即0＜2x＋1＜1，解得－12x0，即x∈－12，04．教材改编题函数y＝fx的图象如图所示，则函数y＝fx的定义域为________，
值域为________．
解析：由图象可知，函数y＝fx的定义域为－60∪37，值
域
为0，＋∞．
答案：－60∪370，＋∞
5．教材改编题若x－4有意义，则函数y＝x2－6x＋7的值域是________．
解析：∵x－4有意义，∴x－4≥0，即x≥4又∵y＝x2－6x＋7＝x－32－2，∴ymi
＝4－32－2＝1－2＝－1∴其值域为－1，＋∞．
答案：－1，＋∞
f求函数的定义域
例112012山东高考函数fx＝
1x＋
＋4－x2的定义域为

A．－20∪02
B．－10∪02
C．－22
D．－12
2已知函数fx2－1的定义域为03，则函数y＝fx的定义域为________．
自主解答
x＋10，1x满足x＋1≠1，
4－x2≥0，
x－1，即x≠0，
－2≤x≤2
解得－1x0或0x≤22∵0≤x≤3，∴0≤x2≤9，－1≤x2－1≤8∴函数y＝fx的定义域为－18．答案1B2－18
本例2改为fx的定义域为03，求y＝fx2－1的定义域．解：∵y＝fx的定义域为03，∴0≤x2－1≤3，解得－2≤x≤－1或1≤x≤2，所以函数定义域为－2，－1∪12．


简单函数定义域的类型及求法
1已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式组求解．
2对实际问题：r