由实际意义及使解析式有意义构成的不等式组求解．
3对抽象函数：
①若已知函数fx的定义域为a，b，则复合函数fgx的定义域由不等式a≤gx≤b
求出．
②若已知函数fgx的定义域为a，b，则fx的定义域为gx在x∈a，b时的值
域．
f1．12012江苏高考函数fx＝1－2log6x的定义域为________．2已知fx的定义域是－24，求fx2－3x的定义域．解析：1由1－2log6x≥0解得log6x≤120＜x≤6，故所求定义域为0，6．
答案：0，62∵fx的定义域是－24，∴－2≤x2－3x≤4，由二次函数的图象可得，－1≤x≤1或2≤x≤4∴定义域为－11∪24
求函数的值域
例2求下列函数的值域：
1y＝xx－＋31；2y＝x－1－2x；3y＝x＋4x
自主解答1法一：分离常数法y＝xx－＋31＝x＋x＋1－14＝1－x＋41因为x＋41≠0，所以1
－x＋41≠1，
即函数的值域是yy∈R，y≠1．法二：由y＝xx－＋31得yx＋y＝x－3
解得x＝y1＋－3y，所以y≠1，
即函数值域是yy∈R，y≠1．2法一：换元法令1－2x＝t，则t≥0且x＝1－2t2，于是y＝1－2t2－t＝－12t＋12
＋1，由于t≥0，所以y≤12，故函数的值域是yy≤12法二：单调性法容易判断函数y＝fx为增函数，而其定义域应满足1－2x≥0，即x≤12
所以y≤f12＝12，即函数的值域是yy≤123法一：基本不等式法当x0时，
x＋4x≥2
x×4x＝4，
当且仅当x＝2时“＝”成立；
f当x0时，x＋4x＝－－x－4x≤－4，当且仅当x＝－2时“＝”成立．即函数的值域为－∞，－4∪4，＋∞．法二：导数法f′x＝1－x42＝x2x－24x∈－∞，－2或x∈2，＋∞时，fx单调递增，当x∈－20或x∈02时，fx单调递减．故x＝－2时，fx极大值＝f－2＝－4；x＝2时，fx极小值＝f2＝4即函数的值域为－∞，－4∪4，＋∞．
若将本例3改为“y＝x－4x”，如何求解？解：易知函数y＝x－4x在－∞，0和0，＋∞上都是增函数，故函数y＝x－4x的值域为R


求函数值域的基本方法
1观察法：一些简单函数，通过观察法求值域．
2配方法：“二次函数类”用配方法求值域．
3换元法：形如y＝ax＋b±cx＋da，b，c，d均为常数，且a≠0的函数常用换元法
求值域，形如y＝ax＋a－bx2的函数用三角函数代换求值域．
分离常数法：形如y＝caxx＋＋dba
的函数可用此法求值域
单调性法：函数单调性的变化是求最值和值域的依据，根据函数的单调区间判断其
增减性进而求最值和值域
数形结合法：画出函数的r