《余角和补角》典型例题
例1如图，AOBBOC是互补的两个角，
OD平分AOBBOE
1EOCDOE66，试求∠EOC的度数．2
例2
如图，O是直线AB上的一点，∠AOE＝∠FOD＝90°，OB平分∠COD，请你观察图中与
∠DOE互余的角有哪些？与∠DOE互补的角有哪些？
例3
∠1和∠2互余，∠2和∠3互补，∠4和∠1互补，∠3＝153°，求∠4．
例4
小华从A点出发向北偏东50°方向走了80米到达B地，从B地又向西走了100米到
达C地．（1）用1∶2000的比例尺（即图上1cm等于实际距离20米）画出示意图；（2）请你用刻度尺量出AC的距离；（3）你知道C点距A点的实际距离是多少米吗？（精确到1米）C点的方向角为多少度呢？（精确到1°）
1
f参考答案例1解：法一：∵∠DOE＝66°，∴∠BOD＋∠BOE＝66°．∵OD平分∠AOB，∴BOD又∵BOE
1AOB，2
1EOC，211∴AOBEOC66，22
∴∠AOB＋∠EOC＝132°，∴∠BOE＝180°－132°＝48°，∴∠EOC＝48°×2＝96°．法二：设∠EOC＝x°，则BOE由题意，得
11xBOD66x．22

x
11x266x180，22
解得x＝96，∴EOC96．法三：设∠BOE＝x°，∠BOD＝y°．由题意，可列方程组
xy663x2y180
解得x＝48，∴∠EOC＝96°．说明：对于等量关系较多，计算较复杂的角度计算题，可采用多种方法．解法一利用已知和图形中角的和、差、倍、分关系，结合推理进行计算；解法二利用方程思想解几何题，沟通了代数与几何间的联系，使解题过程简化；解法三设元合理，使角与角之间的关系清晰，换算、转化直观，解答简洁明了．例2解：与∠DOE互余的角有三个，分别为：∠EOF、∠BOD、∠BOC；与∠DOE互补的角有
两个，分别为：∠BOF、∠COE．说明：互为余角和互为补角只是一种数量关系，与两个角的大小有关，而与这两个角的位置无关．如本题中找∠DOE的补角时，直接从图上找不到，此时我们可以根据余角的性质，将∠DOE转换成与之相等的∠AOF，从图上可观察到∠AOF的补角为∠BOF，又由已知可得∠EOF
2
f＝∠BOC，则BOFEOFBOEBOCBOECOE，这样得到另一个容易忽视的∠DOE的补角∠COE．例3系．解：由于∠2和∠3互补，因此∠2＋∠3＝180°，得∠2＝180°－∠3．由于∠1和∠2互余，因此∠1＋∠2＝90°，得∠1＝90°－∠2＝90°－（180°－∠3）－∠3－90°．由于∠4和∠1互补，因此∠4＋∠1＝180°，得∠4＝180°－∠1－180°－（∠3－90°）＝270°－∠3．已知∠3＝r