，使得fx0M那么，称M是函数yfx的最大值⑥fx≤M反映了函数yfx的所有函数值不大于实数M；这个函数的特征是图象有最高点，并且最高点的纵坐标是M⑦函数图象上最高点的纵坐标⑧函数y2x1x∈1∞没有最大值，因为函数y2x1x∈1∞的图象没有最高点⑨不是，因为该函数的定义域中没有－1⑩讨论函数的最大值，要坚持定义域优先的原则；函数图象有最高点时，这个函数才存在最大值，最高点必须是函数图象上的点提出问题①类比函数的最大值，请你给出函数的最小值的定义及其几何意义②类比问题9，你认为讨论函数最小值应注意什么？活动：让学生思考函数最大值的定义，利用定义来类比定义最高点类比最低点，符号不等号“≤”类比不等号“≥”函数的最大值和最小值统称为函数的最值讨论结果：①函数最小值的定义是一般地，设函数yfx的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的x∈I，都有fx≥M；（2）存在x0∈I，使得fx0M那么，称M是函数yfx的最小值函数最小值的几何意义：函数图象上最低点的纵坐标②讨论函数的最小值，也要坚持定义域优先的原则；函数图象有最低点时，这个函数才存在最小值，最低点必须是函数图象上的点应用示例
思路1
例1求函数y2在区间［2，6］上的最大值和最小值x1
活动：先思考或讨论，再到黑板上书写当学生没有证明思路时，才提示：图象最高点的纵坐标就是函数的最大值，图象最低点的纵坐标就是函数的最小值根据函数的图象观察其单调性，再利用函数单调性的定义证明，最后利用函数的单调性求得最大值和最小值利用变
换法画出函数y2的图象，只取在区间［2，6］上的部分观察可得函数的图象是上升x1
的
f解：设2≤x1x2≤6则有
fx1fx2
2x11

2x21

2x2x1
1x111x21

2x2x1x11x21
∵2≤x1x2≤6∴x2x10x11x210
∴fx1fx2即函数
y
x
21
在区间［2，6］上是减函数
所以，当x2时，函数y2在区间［2，6］上取得最大值f22；x1
当x6时，函数y
2
在区间［2，6］上取得最小值f6
2

x1
5
变式训练
1求函数yx22xx∈［32］的最大值和最小值_______
答案：最大值是f315，最小值是f11
2函数fxx42x21的最小值是
分析：（换元法）转化为求二次函数的最小值
设x2t，yt22t1t≥0，
又当t≥0时，函数yt22t1是增函数，
则当t0时，函数yt22t1t≥0取最小值－1
所以函数fxx42x21的最小值是－1
答案：1
3画出函数yr