2008年高考物理试题分类汇编（磁场）
（四川卷）24．（19分）如图，一半径为R的光滑绝缘半球面开口向下，固定在水平面上。整个空间存在匀强磁场，磁感应强度方向竖直向下。一电荷
量为q（q＞0）、质量为m的小球P在球面上做水平的匀速圆周运动，圆心为O’。球心O到该圆周上任一点的连线与竖直方向的夹角为θ（0＜θ＜。为了使小球能够在该圆周上运动，求磁感
2
应强度大小的最小值及小球P相应的速率。重力加速度为g。
解析：据题意，小球P在球面上做水平的匀速圆周运动，该圆周的圆心为O’。P受到
向下的重力mg、球面对它沿OP方向的支持力N和磁场的洛仑兹力
f＝qvB
①
式中v为小球运动的速率。洛仑兹力f的方向指向O’。根据牛顿第二定律
Ncosmg0
②
fNsi
mv2
③
Rsi

由①②③式得
v2qBRsi
vqRsi
20
④
m
cos
由于v是实数，必须满足
qBRsi

2

4gRsi
2
≥0
⑤
m
cos
由此得B≥2mg
⑥
qRcos
可见，为了使小球能够在该圆周上运动，磁感应强度大小的最小值为
Bm
i


2mq
gRcos
⑦
此时，带电小球做匀速圆周运动的速率为
vqBmi
Rsi

⑧
2m
由⑦⑧式得
vgRsi

⑨
cos
（重庆卷）25（20分）题25题为一种质谱仪工作原理示意图在以O为圆心，OH为对
称轴，夹角为2α的扇形区域内分布着方向垂直于纸面的匀强磁场对称于OH轴的C和D分
别是离子发射点和收集点CM垂直磁场左边界于M，且OMd现有一正离子束以小发散角
（纸面内）从
C
射出，这些离子在
CM
方向上的分速度均为
v0若该离子束中比荷为
qm
的离
f子都能汇聚到D，试求：
（1）磁感应强度的大小和方向（提示：可考虑沿CM方向运动的离子为研究对象）；（2）离子沿与CM成θ角的直线CN进入磁场，其轨道半径和在磁场中的运动时间；（3）线段CM的长度解析：
（1）设沿CM方向运动的离子在磁场中做圆周运动的轨道半径为R
由
R

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qv0B

mv02R
Rd
得B＝mv0qd
磁场方向垂直纸面向外
（2）设沿CN运动的离子速度大小为v，在磁场中的轨道半径为R′，运动时间为t由vcosθv0
得v＝v0cos
R′mvqBd
cos
方法一：设弧长为s
ftsv
s2θα×R′
（2）R
t
v0
方法二：
离子在磁场中做匀速圆周运动的周期T＝2mqB
tＴ×
2
v0
3方法一：
CMMNcotθ
MNdRsi
si
Ｒ′d
cos
以上3式联立求解得CMdcotα方法二：设圆心为A，过A做AB垂直NO，可以证明Nr