三角形证明
【命题趋势】常考的知识点包括：全等三角形的判定与性质、线段中垂线的性质、角平分线的性质、等腰三角形的三线合一的性质、直角三角形斜边上的中线的性质、含30°的角的直角三角形的性质等，在中考时，灵活的掌握相应辅助线方法是解决问题的关键在中考中将会加大对三角形有关证明的考察，而三角形全等是证明的基础题型主要是以解答题的形式呈现，难度属于中等难度线段的和差是中考中常见的考试类型，能较好的考察学生的推理和证
明能力，同时能把三角形全等有机的结合起来，因此在最近几年的重庆中考试题中时常出现针对此类中考热点问题，本专题主要探讨此类问题的解决方法取长补短法
三角形证明（一）
【经典专题突破】例1如图，等边△ABC中，AO是BAC的角平分线，D为AO上一点，以CD为一边且在CD下方作等边△CDE连结BE（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）延长BE至QP为BQ上一点，连结CP、QC使CPCQ5若BC8时，求PQ的长
第1题图
例2如图，在Rt△ABC中，ACB90，ACBC，D为AB的中点，DE交AC于

点E，DF交BC于点F，且DEDF，过A作AG∥BC交FD的延长线于点G．（1）求证：AGBF；（2）若AE9，BF18，求线段EF的长．
第2题图
ft△ABC例3：如图1，在R
于点E、F．（1）求证：CECF；
中，ACB90，CDAB，作ABC的平分线交AC、CD
（2）如图2，过点F作FG∥AB交AC于点G，若AC10，EG4，求CE的长度．
第3题图
【仿真题型演练】
1如图，在等腰Rt△ABC中，ACB90，ACCB，F是AB边上的中点，
点D、E分别在AC、BC边上运动，且始终保持ADCE．连接DE、DF、
EF．
（1）求证：DFEF；（2）试证明△DEF是等腰直角三角形．
CEDAFB
第1题图
2已知等腰Rt△ABC中，ACB90，ACBC，点G在BC上，连接AG，过C作
CFAG，垂足为点E，过点B作BFCF于点F，点D是AB的中点，连接DE、
DF．
（1）若CAG30，EG1，求BG的长；

CG
（2）求证：AEDDFE
E
A
DF
第2题图
B
f3
如图
1，已知点D为等腰直角△ABC内一点，ACB90，
CADCBD15，E为AD延长线上的一点，且CECA．
（1）求DCA的大小；（2）若点M在DE上，如图2，且DCDM，求证：MEDB
第3题图
4如图，在Rt△ABC中，ABAC，BAC90，DE为BCr