八年级周末自主学习资料一平行四边形的性质与判定
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关键词：整体思想、转换思想、截长补短、方程思想
知识清单
1平行四边形的性质：
对边：
；
对角：
；
角平分线：

2平行四边形的判定
对边：
；
对角：
；
角平分线：

3矩形的性质
对边：
；
对角：
；
角平分线：

4三角形中位线的定理：三角形的中位线
三角形的第三边，且等于第三边的

5直角三角形斜边上的中线性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的

课前热身
D
C
1在平行四边形ABCD中，AC、BD相较于点O下列结论中正确的
有

O
①OAOC②∠BAD∠BCD③ACBD④∠BAD∠ABC180A
B
2如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AD8，A
AB6，四边形ABOM的周长为

M
D
O
B
分类探究
一、平行四边形中的比例关系
1在ABCD中，ABBC54周长18cm，则AB

2在ABCD中，已知AB53求这个平行四边形各内角的大小
A
3如图，ABCD中，ADAB54过点A作AEBCAFCD垂
足分别为E、F，AE4cm求AF的长
BE
C
DFC
二、方程思想在平行四边形中运用
4已知ABCD的周长为40cm，对角线交于O点，BOC的周长比AOB周长长8cm，求AB和BC的长
1
f5在ABCD中，A比B的2倍少30，求这个平行四边形各角的度数
6在ABCD中，ABACB45BC22求这个平行四
A
边形的周长B
7如图，已知ABCD的周长是36cm，由钝角顶点D向AB、BC作垂线，垂足分别是E、F已知DE43cm，DF53cm，
求这个平行四边形的面积
DC
三、平行四边形中的等腰三角形
A
8如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠
C110，BC4cmCD3cm则∠AEB
DE

B
EDC
9如图，四边形ABCD是平行四边形，P是CD上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA．
（1）求∠APB的度数；
D
P
C
（2）如果AD5cm，AP8cm，求△APB的周长．
A
B
10已知：AD为△ABC的角平分线，DE∥AB，在AB上截取BF＝AE求证：EF＝BD
A
F
E
四、平行四边形的判定11在△ABC中，D、E、F分别是BC、AC、AB的中点。求证：∠FDE∠A。
B
D
C
A
F
E
B
D
12已知：如图，在ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得
AECF连接EF分别交AB、CD于点M、N连接DMBN
求证：1△AEM△CFN
E
A
M
C
D
N
2
B
C
F
f2四边形BMDN是平行四边形13如图，平行四边形ABCD中，EF两点在对角线BD上，且BEDF连接AEECCFFA
求证：四边形AECF是平行四边形
A
EB
DF
C
14如图，在△ABC中，D是AB的中点，E是CD的中点，过点C作CFAB交AE的延长线于
点F，连接r