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2013年山东高考数学理试题解析
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
(1)复数z满足z32i5i为虚数单位,则z的共轭复数为
A2i
B2i
C5i
D5i
【答案】D
【解析】由z32i5,得z5352i352i32i35i,所以
2i2i2i
5
z5i,选D
(2)设集合A012则集合Bxyx∈Ay∈A中元素的个数是
A1B3
C5
D9
【答案】C
【解析】因为xyA所以xy21012,即B21012有5个元素,选C
(3)已知函数fx为奇函数且当x0时fxx21则f1

x
(A)2
(B)0
(C)1
(D)2
【答案】A
【解析】因为函数为奇函数,所以f1f1112,选A
(4)已知三棱柱
ABCA1B1C1
的侧棱与底面垂直体积为
94
底面积是边长为
为底面A1B1C1的中心则PA与平面ABC所成角的大小为

(A)512
(B)(C)
3
4
(D)6
【答案】B
【解析】取正三角形ABC的中心,连结OP则PAO是PA与
平面ABC所成的角。因为底面边长为3,所以
AD333AO2AD231三棱柱的体积为
22
3
32
12
32
32
AA1

94
解得
AA1

3,即OPAA1
ta
PAOOP3,即PAO,选B
OA
3
3所以
3的正三角形,若P
(5)将函数ysi
(2x)的图像沿x轴向左平移个单位后,得到一个偶函数的图像,则的8
一个可能取值为
(A)34
(B)4
【答案】B
(C)0(D)4
【解析】将函数ysi
(2x)的图像沿x轴向左平移个单位,得到函数8
fysi
2xsi
2x,因为此时函数为偶函数,所以kkZ,
8
4
4
2
即kkZ,所以选B4
2xy20
(6)在平面直角坐标系
xOy
中,M
为不等式组:

x

2y
1

0
,所表示的区域上一动点,则直
3xy80
线OM斜率的最小值为
(A)2
(B)1
(C)13
(D)12
【答案】C
【解析】作出可行域如图,由图象可知当M位于点D处时,OM的
斜率最小。由
x2y3xy
18
00


xy

31
,即
D3
1
此时
OM

斜率为11,选C33
(7)给定两个命题p、q,若p是q的必要而不充分条件,则p是q的
(A)充分而不必条件
(B)必要而不充分条件
(C)充要条件
(D)既不充分r
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