广州市第四十二中学高一数学必修5《数列》复习提纲
周拥军老师整理
《数列》复习数列》1数列的通项1数列的通项求数列通项公式的常用方法：（1）观察与归纳法：先观察哪些因素随项数
的变化而变化，哪些因素不变：分析符号、数字、字母与项数
在变化过程中的联系，初步归纳公式。（2）公式法：等差数列与等比数列。（3）利用S
与a
的关系求a
：a

S1
1S
S
1
≥2
（4）构造新数列法；（5）逐项作差求和法；（6）逐项作商求积法2等差数列2等差数列a
中：（1）等差数列公差的取值与等差数列的单调性；（2）a
a1
1dam
md；（3）ka
也成等差数列；4两等差数列对应项和差组成的新数列仍成等差数列5a1a2amam1am1a2ma2m1a2m1a3m仍成等差数列（6）S

a1a

1dd，S
a1d，S
2a1
，2222S2
1Aa，
f
f2
1b
2
1B
apaqpq，则am22
a

7若m
pq，则ama
apaq；若m
apqaqpp≠qapq0，SpqSqpp≠qSpqpq；Sm
SmS
m
d
项和的最大值是所有非负项之和；8“首正”的递减等差数列中，前
项和的最大值是所有非负项之和；“首正”的递减等差数列中，（9）等差中项：若aAb成等差数列，则A
ab叫做ab的等差中项。2
（10）判定数列是否是等差数列的主要方法有：定义法、中项法、通项法、和式法、图像法。3等比数列3等比数列a
中：（1）等比数列的符号等比数列的符号特征全正或全负或一正一负等比数列的首项、公比与等比数列的单调性全正或全负或一正一负，等比数列的首项等比数列的符号全正或全负或一正一负等比数列的首项、公比与等比数列的单调性。（2）a
a1q
1
amq
m；
b（3）a
、ka
成等比数列；a
、
成等比数列a
b
成等比数列
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周拥军老师整理
（4）两等比数列对应项积商组成的新数列仍成等比数列（5）a1a2amakak1akm1成等比数列
q1
a1q1
a1（6）S
a1a
qa11q
aa
q≠11q1q≠11q1q1q1q
（7）pqm
bpbqbmb
；2mpqbmbpbqSm
SmqS
S
qSm
2
m

（8）“首大于1”的正值递减等比数列中，前
项积的最大值是所r