高等数学测试题高等数学测试题一极限连续部分极限
一选择题每小题4分共20分1当x→0时A无穷小量C
1xsi
x
B
e
1x
l
x
D
1si
xx
x13x1x1的2点x1是函数fx13xx1

A连续点B第一类非可去间断点C可去间断点D第二类间断点3函数fx在点x0处有定义是其在x0处极限存在的
A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D无关条件
x22ax0则常数a等于4已知极限limx→∞x
A1B0
2

C
1
D2
ex15极限lim等于x→0cosx1
A
∞
B
2
C
0
D2
二填空题每小题4分共20分1lim1
2xx→∞
1x
2当x→0时无穷小αl
1Ax与无穷小βsi
3x等价则常数A3已知函数fx在点x0处连续且当x≠0时函数fx2则函数值f0
1x2

1
f4lim
111
→∞1223
1
x→π
5若limfx存在且fx
si
x2limfx则limfxx→πx→πxπ
二解答题1分计算极限lim17
→∞
1111212223

2分计算极限lim7
x→0
ta
xsi
xx3
3分计算极限lim7
x→∞
2x3x12x1
2
f4分计算极限lim7
x→0
1xsi
x1ex1
2
x3ax2x45分设lim7具有极限l求al的值x→1x1
6分设αxx33x2βxcx1
试确定常数c
使得8
αxβx
3
f1xsi
7分试确定常数a使得函数fx7xax2
在∞∞内连续
x0x≤0
810分设函数fx在开区间ab内连续ax1x2b试证在开区间ab内至少存在一点c使得
t1fx1t2fx2t1t2fc
t10t20
4
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