对数与对数函数
一、目标认知学习目标
1掌握对数的概念、常用对数、对数式与指数式互化，对数的运算性质、换底公式与自然对数；2掌握对数函数的概念、图象和性质
重点
对数式与指数式的互化及对数的性质，对数运算的性质与对数知识的应用；理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象和性质
难点
正确使用对数的运算性质；底数a对图象的影响及对数函数性质的作用
二、知识要点梳理知识点一、对数及其运算
我们在学习过程遇到24的问题时，可凭经验得到x2的解，而一旦出现23时，我们就无法用已学过的知识来解决，从而引入出一种新的运算对数运算一对数概念1如果底数，N叫做真数，那么数b叫做以a为底N的对数，记作logaNb其中a叫做对数的
xx
2对数恒等式：3对数10和负数没有对数，即21的对数为0，即3底的对数等于1，即二常用对数与自然对数通常将以10为底的对数叫做常用对数，三对数式与指数式的关系由定义可知对数就是指数变换而来的，因此对数式与指数式联系密切，且可以互相转化它们的关系可由下图表示以e为底的对数叫做自然对数，具有下列性质：；；
f由此可见a，b，N三个字母在不同的式子中名称可能发生变化四积、商、幂的对数已知1推广：；
23
；
五换底公式同底对数才能运算，底数不同时可考虑进行换底，在a＞0，a≠1，M＞0的前提下有1令logaMb，则有aM，aM，即即
bb

，即
，
2
，令logaMb，则有aM，则有
b
即
，即
，即
当然，细心一些的同学会发现1可由2推出，但在解决某些问题1又有它的灵活性而且由2还可以得到一个重要的结论

知识点二、对数函数
1函数ylogaxa＞0，a≠1叫做对数函数2在同一坐标系内，当a＞1时，随a的增大，对数函数的图像愈靠近x轴；当0＜a＜1时，对数函数的图象随a的增大而远离x轴见图1
f1对数函数ylogaxa＞0，a≠1的定义域为0，∞，值域为R2对数函数ylogaxa＞0，a≠1的图像过点1，0
3当a＞1时，
三、规律方法指导
容易产生的错误1对数式logaNb中各字母的取值范围a＞0且a≠1，N＞0，b∈R容易记错2关于对数的运算法则，要注意以下两点：一是利用对数的运算法则时，要注意各个字母的取值范围，即等式左右两边的对数都存在时等式才能成立如：log235log23log25是不成立的，因为虽然log235是存在的，但log23与log25是不存在的二是不能将和、差、积、商、幂的对数与对数的和、差、积、商、幂r