31导数的概念及其运算
一、选择题1已知函数fx的导函数为f′x，且满足fx＝2xf′1＋x2，则f′1＝
A．－1
B．－2
C．1
D．2
解析：f′x＝2f′1＋2x，令x＝1，得f′1＝2f′1＋2，
∴f′1＝－2
答案：B
2设曲线yx1在点（3，2）处的切线与直线axy10垂直，则a

x1
A．2
B．2
C．1
D1
2
2
答案B
3．已知fx＝xl
x，若f′x0＝2，则x0＝．
A．e2
B．e
Cl
22
D．l
2
解析fx的定义域为0，＋∞，
f′x＝l
x＋1，由f′x0＝2，即l
x0＋1＝2，解得x0＝e
答案B
4．设函数fx是R上以5为周期的可导偶函数，则曲线y＝fx在x＝5处的切线的斜率为

1
1
A．－5
B．0
C5
D．5
解析因为fx是R上的可导偶函数，所以fx的图象关于y轴对称，所以fx在x＝0处
取得极值，即f′0＝0，又fx的周期为5，所以f′5＝0，即曲线y＝fx在x＝5处
的切线的斜率为0，选B
答案B
5．设f0x＝si
x，f1x＝f′0x，f2x＝f′1x，…，f
＋1x＝f′
x，
∈N，则
f2013x等于．
A．si
x
B．－si
x
C．cosx
D．－cosx
解析∵f0x＝si
x，f1x＝cosx，f2x＝－si
x，f3x＝－cosx，f4x＝si
x，…∴f
x＝f
＋4x，故f2012x＝f0x＝si
x，∴f2013x＝f′2012x＝cosx
1
f答案C
6．已知函数fx的导函数为f′x，且满足fx＝2xf′1＋l
x，则f′1＝．
A．－e
B．－1
C．1
D．e
解析由fx＝2xf′1＋l
x，得f′x＝2f′1＋1x，
∴f′1＝2f′1＋1，则f′1＝－1
答案B
7．等比数列a
中，a1＝2，a8＝4，函数fx＝xx－a1x－a2…x－a8，则f′0＝．
A．26
B．29
C．212
D．215
解析函数fx的展开式含x项的系数为a1a2…a8＝a1a84＝84＝212，而f′0＝
a1a2…a8＝212，故选C
答案C
二、填空题
8．已知函数fx＝f′π2si
x＋cosx，则fπ4＝________
解析由已知：f′x＝f′π2cosx－si
x
则f′π2＝－1，因此fx＝－si
x＋cosx，fπ4＝0
答案0
9函数fxx3axxR在x1处有极值，则曲线yfx在原点处的切线方程是
___
__
解析因为函数fxx3axxR在x1处有极值，则f′1＝3a0，a3所求切
线的斜率为3，所以切线方程为y＝3x
答案3xy＝010．若过原点作曲线y＝ex的切线，则切点的坐标为________，切线的斜率为________．
解析y′＝ex，设切点的坐标为x0，y0则yx00＝ex0，即exx00＝ex0，∴x0＝1因此切点的坐标为1，e，切线的斜率为e
答案1，ee11．已知函数fx在R上满足fxr