第四章专题2
三角函数
三角恒等变换
【三年高考】
π11．【2017高考江苏】若ta
则ta
46
▲
．
【答案】
75
【考点】两角和的正切公式【名师点睛】三角函数求值的三种类型（1）给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数．（2）给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异．一般有如下两种思路：①适当变换已知式，进而求得待求式的值；②变换待求式，便于将已知式的值代入，从而达到解题的目的．（3）给值求角：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，进而确定角．2．【2016高考江苏】在锐角三角形ABC中，若si
A2si
Bsi
C，则ta
Ata
Bta
C的最小值是【答案】8【解析】si
Asi
BC2si
Bsi
Cta
Bta
C2ta
Bta
C，又ta
A▲
ta
Bta
C，因此ta
Bta
C1
ta
Ata
Bta
Cta
Ata
Bta
Cta
A2ta
Bta
C22ta
Ata
Bta
Cta
Ata
Bta
C8
即最小值为8【考点】三角恒等变换，切的性质应用【名师点睛】消元与降次是高中数学中的主旋律，利用三角形中隐含的边角关系作为消元依据是本题突破口，斜三角形ABC中恒有ta
Ata
Bta
Cta
Ata
Bta
C，这类同于正、余弦定理，是一个关于切的等量关系，平时应多总结积累常见的三角恒等变形，提高转化问题能力，培养消元意识．此类问题的求解有两种思路：一是边化角，二是角化边．3．【2015江苏高考，8】已知ta
2，ta
【答案】3
1，则ta
的值为_______7
f12ta
ta
【解析】ta
ta
731ta
ta
127
【考点定位】两角差正切公式4．【2017北京，理12】在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称若si
【答案】
1，cos___________3
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【考点】1同角三角函数；2诱导公式；3两角差的余弦公式
【名师点睛】本题考查了角的对称的关系，以及诱导公式，常用的一些对称关系包含，与关于y轴对称，则2k，若与关于x轴对称，则02k，若与关于原点对称，则
2kkZ
5．【2017课标3，文4改编】已知si
cos
4，则si
23
．
si
cos【解析】si
22si
cos
1
【考点】二倍角正弦公式
2
1

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【名师点睛】应用三r