2013年山东高考数学理试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）复数z满足z32i5i为虚数单位，则z的共轭复数为
A2i【答案】D
B2i
C5i
D5i
【解析】由z32i5，得z5352i352i32i35i，
2i2i2i
5
所以z5i，选D
（2）设集合A012则集合Bxyx∈Ay∈A中元素的个数是
A1B3
C5
D9
【答案】C
【解析】因为xyA所以xy21012，即B21012有5个元素，
选C
（3）已知函数fx为奇函数且当x0时fxx21则f1

x
（A）2
（B）0
（C）1
（D）2
【答案】A
【解析】因为函数为奇函数，所以f1f1112，选A
（4）已知三棱柱
ABCA1B1C1
的侧棱与底面垂直体积为94
底面积是边长为
3的正
三角形，若P为底面A1B1C1的中心则PA与平面ABC所成角的大小为

（A）512
（B）（C）
3
4
（D）6
【答案】B
【解析】取正三角形ABC的中心，连结OP则PAO是PA与平面ABC所成的角。
因为底面边长为3，所以AD333AO2AD231三棱柱的体积为
22
3
32
12
32
32
AA1

94
解得
AA1

3，即OPAA1
3所以ta
PAOOPOA
3，
1
f即PAO，选B3
（5）将函数ysi
（2x）的图像沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图像，8
则的一个可能取值为
（A）34
（B）4
（C）0（D）4
【答案】B
【解析】将函数ysi
（2x）的图像沿x轴向左平移个单位，得到函数8
ysi
2xsi
2x，因为此时函数为偶函数，所以
8
4
kkZ，即kkZ，所以选B
4
2
4
2xy20（6）在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组：x2y10，所表示的区域上一动
3xy80
点，则直线OM斜率的最小值为
（A）2
（B）1
（C）13
【答案】C
（D）12
【解析】作出可行域如图
，由图象可知当M位于点D处时，
OM
的斜率最小。由
x2y3xy
18
00
得

xy

31
，即
D3
1
此时
OM
的斜率为
13


13
，
选C（7）给定两个命题p、q，若p是q的必要而不充分条件，则p是q的
2
f（A）充分而不必条件
（B）必要而不充分条件
（Cr