系，已知点M的极坐标为，曲线C的参数方程为．（α
为参数）．求点M到曲线C上的点的距离的最小值
三、解答题：（本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（12分）某同学用“五点法”画函数f（x）Asi
（ωxφ）（ω＞0，φ＜在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：xωxAsi
（ωx）x100x2π0x32π0）
（Ⅰ）请写出上表的x1、x2、x3，并直接写出函数的解析式；（Ⅱ）将f（x）的图象沿x轴向右平移个单位得到函数g（x）的图象，P、Q分别为函数g（x）图象的最高点和最低点（如图），求∠OQP的大小．
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f17．（12分）设函数
．
（Ⅰ）求f（x）的最大值，并写出使f（x）取最大值是x的集合；（Ⅱ）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a的最小值．18．（14分）已知函数f（x）x2ax（a≠0），g（x）l
x，f（x）图象与x轴异于原点的交点M处的切线为l1，g（x1）与x轴的交点N处的切线为l2，并且l1与l2平行．（1）求f（2）的值；（2）已知实数t≥，求uxl
x，x∈1，e的取值范围及函数yf（ut）的最值．19．（14分）已知数列a
的前
项和为S
，且S
24
4，（
∈N）．（1）求数列a
的通项公式；（2）数列b
中，令b
，T
b121b222b323…b
2
，求T
；．求
（3）设各项均不为零的数列c
中，所有满足cici1＜0的正整数i的个数称为这个数列c
的变号数．令c
1（
为正整数），求数列c
的变号数．
20．（14分）已知抛物线C：y22px（p＞0）的准线为l，焦点为F．⊙M的圆心在x轴的正半轴上，且与y轴相切．过原点O作倾斜角为A，交⊙M于另一点B，且AOOB2．（Ⅰ）求⊙M和抛物线C的方程；（Ⅱ）若P为抛物线C上的动点，求的最小值；的直线
，交l于点
（Ⅲ）过l上的动点Q向⊙M作切线，切点为S，T，求证：直线ST恒过一个定
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f点，并求该定点的坐标．
21．（14分）已知函数f（x）x2a（xl
x），x＞0，a∈R是常数．（1）求函数yf（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若函数yf（x）图象上的点都在第一象限，试求常数a的取值范围；（3）证明：a∈R，存在ξ∈（1，e），使f′（ξ）．
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f20142015学年广东省汕头市金山中学高三（上）期中数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设r