天津商业大学宝德学院
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19822023中国人口分析与预测
作者李紫琳何龄童汪晨
f19822023中国人口分析与预测
摘要：本文以Logistic人口阻滞增长模型为基础建立了我国人口增长预测模型，并就19822012年实际人口与预测人口进行对比分析，最后预测了20132023我国全国总人口，从而为我国人口控制与管理提供一定的依据。
关键词：Logistic模型；最小二乘法；人口增长；MATLAB软件
1问题分析
中国是一个人口大国人口问题始终是制约我国经济发展的关键因素之一。而今全面建设小康社会时期是我国社会快速转型期人口发展面临着前所未有的复杂局面人口安全面临的风险依然存在。因此如何准确地判断我国人口在未来若干年的发展趋势就显得非常重要。另外，我国人口发展经历了多个阶段特别是自1979年以后，实施了计划生育政策使得中国人口的增长进入一个相对平稳的时期，所以本文选取19822012年的全国人口总人数作为依据，对中国未来的人口发展趋势作了一定的预测。
2模型假设
（1）自然资源和环境因素对人口的增长期阻滞作用，人口规模增大时，人口增长率降低；（2）自然资源和环境所容许的最大人口为常数Nm，并且人口总数的净相对增长
率是是人口总数的线性递减函数，设为r（N）r（1NNm）表示人口相对增长率随N（t）的增加而减少，其中r为固有增长率。当N（t）→Nm时，人口净相对增长率r（N）趋于零。
3符号说明
Nm：人口最大容量r：固有增长率t：年份Nt：t时刻的人口总数N0：人口初始值T0：初始年份
4模型建立与求解
由上述假设，令
fdNtdt

r
1
NtNm

N
t
Nt0N0
115
方程（115）右端因子rNt体现人口自身的增长趋势，因子1Nt则体现Nm
自然资源和环境对人口增长的阻滞作用。显然N（t）越大，前一因子越大，后一因子越小，表明人口的增长是两个因子共同作用的结果。用分离变量法可解得方程（115）的解为
Nt
Nm
（116）
1Nm1ertt0
N0
5模型分析与讨论
对于Logistic模型的解（116），有如下结论：（1）当r0时，随着t→∞，必有N（t）→0；（2）当r0时，模型的解为常数N（t）N0，称此常数解为平衡解；（3）当r0时，不论N0取何值，均有N（t）→Nm，即此时任何解都趋于平衡解，
此解是稳定的。称0N0Nm时模型的解曲线为Logistic曲线，如图116所示。
图116
N
Nm
Nm2
O
t
为了考察何时人口增长速度最快，对dN求导，得到dt
d2Ndt2
r（1
2NNm
）dNdt
f不难看出，当0NNm时，dN单调增；当NNm时，dN单调减；r