高中奥林匹克物理竞赛解题方法之七对称法Page1
例1：沿水平方向向一堵竖直光滑的墙壁抛出一个弹性小球A，抛出点离水平地面的高度为h，距离墙壁的水平距离为s，小球与墙壁发生弹性碰撞后，落在水平地面上，落地点距墙壁的水平距离为2s，如图71所示求小球抛出时的初速度解析：因小球与墙壁发生弹性碰撞，故与墙壁碰撞前后入射速度与反射速度具有对称性，碰撞后小球的运动轨迹与无墙壁阻挡时小球继续前进的轨迹相对称，如图71甲所示，所以小球的运动可以转换为平抛运动处理，效果上相当于小球从A′点水平抛出所做的运动
xv0t根据平抛运动的规律：12y2gt
因为抛出点到落地点的距离为3s，抛出点的高度为h
代入后可解得：v0
x
gg3s2y2h
例2：如图72所示，在水平面上，有两个竖直光滑墙壁A和B，间距为d，一个小球以初速度v0从两墙正中间的O点斜向上抛出，与A和B各发生一次碰撞后正好落回抛出点O，求小球的抛射角解析：小球的运动是斜上抛和斜下抛等三段运动组成，若按顺序求解则相当复杂，如果视墙为一平面镜，将球与墙的弹性碰撞等效为对平面镜的物、像移动，可利用物像对称的规律及斜抛规律求解物体跟墙A碰撞前后的运动相当于从O′点开始的斜上抛运动，与B墙碰后落于O点相当于落到O″点，其中O、O′关于A墙对称，O、O″对于B墙对称，如图72甲所示，于是有
xv0cost12yv0si
t2gt
代入可解得si
2
x2d落地时y0

2dg12dg所以抛射角arcsi
222v0v0
例3：A、B、C三只猎犬站立的位置构成一个边长为a的正三角形，每只猎犬追捕猎物的速度均为v，A犬想追捕B犬，B犬想追捕C犬，C犬想追捕A犬，为追捕到猎物，猎犬不断调整方向，速度方向始终“盯”住对方，它们同时起动，经多长时间可捕捉到猎物？解析：以地面为参考系，三只猎犬运动轨迹都是一条复杂的曲线，但根据对称性，三只猎犬最后相交于三角形的中心点，在追捕过程中，三只猎犬的位置构成三角形的形状不变，以绕点旋转的参考系来描述，可认为三角形不转动，而是三个顶点向中心靠近，所以只要求出顶点到中心运动的时间即可
由题意作图73，设顶点到中心的距离为s，则由已知条件得可知，在旋转的参考系中顶点向中心运动的速度为
s
3a由运动合成与分解的知识3
vvcos30
s2a3v由此可知三角形收缩到中心的时间为tv3v2
此题也可以用递推法求解，读者可自r