七年级周末培优2:利用绝对值的几何意义解题
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例题分析:
例1已知a是有理数,a-2017a-2018的最小值是________.例2x-2-x-5的最大值是_______,最小值是_______.例3方程x-1x+2=4的解为__________.例4若x12-x=3,则x的取值范围是________.例5对于任意数x,若不等式x+2x-4>a恒成立,则a的取值范围是___________.例6不等式x+2x-3>5的解集是__________.例8(第15届江苏省竞赛题,初一)已知x+21-x=9-y-5-1y,求xy最大值与最小值.
一.选择题(共3小题)
1.若a,b互为相反数,则下列各对数中不是互为相反数的是()
A.2a和2bB.a1和b1C.a1和b1D.2a和2b
2.如图,现有3×3的方格,每个小方格内均有不同的数字,要求方格内每一行.每一列以及每一条对
角线上的三个数字之和均相等,图中给出了部分数字,则P处对应的数字是()
A.7B.5C.4D.1
3.下列结论错误的是()
A.若a>0,b<0,则ab>0
B.a<b,b>0,则ab<0
C.若a<0,b<0,则a(b)<0D.若a<0,b<0,且a>b,则
ab>0
二.填空题(共8小题)
4.如果x、y都是不为0的有理数,则代数式
的最大值是
.
5.若m3,
2且m>
,则2m
.
6.x2x2x1的最小值是
.
7.已知m、
、p都是整数,且m
pm1,则p
.
8.若a1a25,b2b37,则ab
.
9.【阅读材料】“九宫图”源于我国古代夏禹时期的“洛书”(图1所示),是世界上最早的矩阵,又称“幻
方”,用今天的数学符号翻译出来,“洛书”就是一个三阶“幻方”(图2所示).
【规律总结】观察图1、图2,根据“九宫图”中各数字之间的关系,我们可以总结出“幻方”需要满足的条
件是
;若图3,是一个“幻方”,则a
.
10.电影《哈利波特》中,小哈利波特穿越墙进入“站台”的镜头(如示意图的Q站台),构思奇妙,
能给观众留下深刻的印象.若A、B站台分别位于,处,AP2PB,则P站台用类似电影的方法
可称为“
站台”.
11.在数轴上,点P表示的数是a,点P′表示的数是
,我们称点P′是点P的“相关点”,已知数轴上
A1的相关点为A2,点A2的相关点为A3,点A3的相关点为A4…,这样依次得到点A1、A2、A3、A4,…,
A
.若点A1在数轴表示的数是,则点A2018在数轴上表示的数是
.
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f三.解答题(共13小题)12.若ab4,且a1,求ab的值.13.已知a15,b2,ab≠ab,求ab的值.
14.同学r