第9讲
二次函数综合问题
一、方程的解与对应不等式问题221、若方程axbxc0的两个根为1和3,则方程axbxc0的两个根为,22方程cxbxa0的两个根为,方程cxbxa0的两个根为32.不等式xax的解集是4b,则a___,b223.若关于x的不等式axbxc0的解集为m
,其中m
0,则2关于x的不等式cxbxa0的解集为________二、二次函数与集合的综合问题24.已知集合Ax2xaByy2x3xACzzxxA且
CB求a的取值范围225.已知集合A={xx5x40},B={xx2axa20},且BA,求实数a的取值范围三、二次函数的最值问题
6.当2x2时,求函数yx2x3的最大值和最小值.
2
125xx的最小值其中t为常数.223128.求函数fxxax1在上的最大最小值2229.设函数f(x)ax8x3(a0对于给定的负数a,有一最大的正数la,使得在整个区间0,a上不等式f≤5都成立问:为何值时la最大?求出这个最大的la(x)al421616解:fxax3maxfx3xRaaa问题转化为二次函数在区间0,la上的最大值与最小值问题164(1)若35即:8a0此时,0laaa因此:fxmi
f03fxmaxfla5
7.当txt1时,求函数y
la是方程ala28la35的两根的较小者
4162a21a162a42164(2)若35即:a8此时,laaa416因此:fxmi
fla5fxmaxf3aala
la是方程ala8la35两根的较大者
2
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fla
442aa
442a2
512
51151lamaxl8222四、与函数定义域值域有关的参数问题
10.已知二次函数fxax2xab的定义域为0,3,而值域为1,5,求a、b
2
的值解:fab(1)当a0时
1a
1f0abf310b6a
fxmaxf05ab52a不合910ab61fxmi
f31
(2)当a0时①当0
132即a时a23
f3510ab65ab111fa1r