第9讲
二次函数综合问题
一、方程的解与对应不等式问题221、若方程axbxc0的两个根为1和3，则方程axbxc0的两个根为，22方程cxbxa0的两个根为，方程cxbxa0的两个根为32．不等式xax的解集是4b，则a___，b223．若关于x的不等式axbxc0的解集为m
，其中m
0，则2关于x的不等式cxbxa0的解集为________二、二次函数与集合的综合问题24．已知集合Ax2xaByy2x3xACzzxxA且
CB求a的取值范围225．已知集合A＝｛xx5x40｝，B＝｛xx2axa20｝，且BA，求实数a的取值范围三、二次函数的最值问题
6．当2x2时，求函数yx2x3的最大值和最小值．
2
125xx的最小值其中t为常数．223128．求函数fxxax1在上的最大最小值2229．设函数f（x）ax8x3（a0对于给定的负数a，有一最大的正数la，使得在整个区间0，a上不等式f≤5都成立问：为何值时la最大？求出这个最大的la（x）al421616解：fxax3maxfx3xRaaa问题转化为二次函数在区间0，la上的最大值与最小值问题164（1）若35即：8a0此时，0laaa因此：fxmi
f03fxmaxfla5
7．当txt1时，求函数y
la是方程ala28la35的两根的较小者
4162a21a162a42164（2）若35即：a8此时，laaa416因此：fxmi
fla5fxmaxf3aala
la是方程ala8la35两根的较大者
2
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fla
442aa
442a2

512
51151lamaxl8222四、与函数定义域值域有关的参数问题
10．已知二次函数fxax2xab的定义域为0，3，而值域为1，5，求a、b
2
的值解：fab（1）当a0时
1a
1f0abf310b6a
fxmaxf05ab52a不合910ab61fxmi
f31
（2）当a0时①当0
132即a时a23
f3510ab65ab111fa1r