1．椭圆的中心是原点O，它的短轴长为22，相应于焦点Fc0（c0）的准线l与x轴相交于点A，OF2FA，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点。（1）求椭圆的方程及离心率；（2）若OPOQ0，求直线PQ的方程；（3）设APAQ（1），过点P且平行于准线l的直线与椭圆相交于另一点M，证明FMFQ14分




2．已知函数fx对任意实数x都有fx1fx1，且当x02时，
fxx1。
（1）
x2k2k2kZ时，求fx的表达式。
（2）证明fx是偶函数。（3）试问方程fxlog4
10是否有实数根？若有实数根，指出实数根的个数；若没x
有实数根，请说明理由。当3．（本题满分12分）如图，已知点F（0，1），直线L：y2，及圆C：xy31。
22
（1）若动点M到点F的距离比它到直线L的距离小1，求动点M的轨迹E的方程；（2）过点F的直线g交轨迹E于G（x1，y1）、H（x2，y2）两点，求证：x1x2为定值；（3）过轨迹E上一点P作圆C的切线，切点为A、B，要使四边形PACB的面积S最小，10求点P的坐标及S的最小值。
8
y
6
4
C
2
F
x15
105
O
2
5
X
10
15
4
x224以椭圆2y＝1（a＞1）短轴一端点为直角顶点，作椭圆内接等腰直角三角形，8a
10
6
f试判断并推证能作出多少个符合条件的三角形5已知，二次函数f（x）＝ax2＋bx＋c及一次函数g（x）＝－bx，其中a、b、c∈R，a＞b＞c，a＋b＋c＝0（Ⅰ）求证：f（x）及g（x）两函数图象相交于相异两点；（Ⅱ）设f（x）、g（x）两图象交于A、B两点，当AB线段在x轴上射影为A1B1时，试求A1B1的取值范围6已知过函数f（x）xax1的图象上一点B（1，b）的切线的斜率为－3。
32
（1）求a、b的值；（2）求A的取值范围，使不等式f（x）≤A－1987对于x∈－1，4恒成立；（3）令gxfx3x2tx1。是否存在一个实数t，使得当x01时，g（x）有最大值1？7已知两点M（－2，0），N（2，0），动点P在y轴上的射影为H，PH是2和PMPN的等比中项。（1）求动点P的轨迹方程，并指出方程所表示的曲线；（2）若以点M、N为焦点的双曲线C过直线xy1上的点Q，求实轴最长的双曲线C的方程。8．已知数列a
满足a13aa0a
1（1）求数列b
的通项公式；（2）设数列b
的前项和为S
，试比较S
与
2a
a2aa设b
r