F3
平面向量的数量积及应用
11CBCA，则MAMB32
【数学理卷2015届湖南省浏阳一中、攸县一中、醴陵一中三校高三联考（201411）】12若等边△ABC的边长为1，平面内一点M满足CM．
【知识点】向量的线性运算；向量的数量积F1F3【答案】【解析】
29
解析：MAMB
1112CACMCBCMCACBCBCA3223
112CACBCA2CB249

2

29
【思路点拨】用CACB表示所求数量积中的向量，再用数量积公式求解
【数学理卷2015届湖南省浏阳一中、攸县一中、醴陵一中三校高三联考（201411）】10、已知A10，曲线Cyeax恒过点B，若P是曲线C上的动点，且ABAP的最小值为2，则
a
A2
B1
C2D1B6F2F3B12
【知识点】指数函数的定点性；向量数量积的坐标运算；导数的应用
ax【答案】【解析】D解析：根据题意得B0，1设Pxe，则


ABAP11x1eaxx1eax2eaxx10，即函数
fxeaxx1有最小值0因为fxaeax1，所以当a0时fx无最小值；当a0
时，有xD【思路点拨】易得B（01），设出点P坐标，利用向量数量积德坐标运算，转化为函数最值问题，再利用导数求函数取得最值得条件
l
a1l
a10l
aa1，显然a1是此方程的解，故选时fx0即aaa
【数学理卷2015届湖南省岳阳一中高三上学期第三次月考（201411）】14平面向量abe满足e1，ae1be2ab2，则向量ab与e的夹角为
rrr
r
rr
rr
r
r
r
r
r
f【知识点】平面向量的数量积的运算；向量的夹角；向量的模F2F3【答案】【解析】
rrrrrrrrrrrr1abecosabe1，又ab2，e1，所以cosabe0，2rrr22所以向量ab与e的夹角为，故答案为。33rrr1【思路点拨】先根据已知条件结合向量的夹角公式计算出cosabe，再求夹角即2
可。
23
解析：ae1be2abe1，
rr
rr

r
rr

【数学理卷2015届河南省实验中学高三上学期期中考试（201411）】10O为平面上的一个定点，A、B、C是该平面上不共线的三点，若OBOCOBOC2OA0，则△ABC是A以AB为底边的等腰三角形C以AB为斜边的直角三角形【知识点】平面向量的数量积及应用F3【答案解析】BB以BC为底r