提能专训九
一、选择题
三角恒等变换与解三角形
24ππ1．2014皖南八校联考si
2α＝，0α，则2cos－α的值为2524AC15751B．－51D．±5

答案C
π2π解析因为si
2α＝cos－2α＝2cos－α－1，24π所以2cos－α＝±1＋si
2α，4
247π因为si
2α＝，所以2cos－α＝±，2554ππππ因为0α，所以－－α，2444
π7所以2cos－α＝，故选C45
72．2014温州十校联考若si
α＋cosα＝0απ，则ta
α＝131A．－3答案C749解析由si
α＋cosα＝0απ两边平方，得1＋si
2α＝，si
2α＝13169－1202si
αcosα2ta
α2ta
α1202，又si
2α＝2＝2，∴2＝－，60ta
α＋169ta
α2169si
α＋cosαta
α＋1ta
α＋116912B512C．－51D3
＋60＝0，125∴ta
α＝－或ta
α＝－，512又si
α＋cosα0，∴si
αcosα，12即ta
α1，故ta
α＝－，故选C53．2014大连双基测试在斜三角形ABC中，“AB”是“ta
Ata
B”的A．充分必要条件C．必要不充分条件答案A
1

B．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件
f解析在斜三角形ABC中，ta
Ata
Bsi
AcosBcosAsi
Bsi
Acos
B2－cosAsi
B20si
AcosB＋cosAsi
Bsi
AcosB－cosAsi
B0si
A
＋Bsi
A－B0si
Csi
A－B0si
A－B0；又－πA－Bπ，因此si
A－B00A－Bπ，即AB因此，在斜三角形ABC中，“AB”是“ta
Ata
B”的充分必要条件，故选A4．2014辽宁五校联考在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示△
ABC的面积，若acosB＋bcosA＝csi
C，S＝b2＋c2－a2，则角B等于
A．90°C．45°答案CB．60°D．30°
14

解析由正弦定理，得si
AcosB＋si
BcosA＝si
Csi
C，即si
B＋A＝si
Csi

C，因为si
B＋A＝si
C，所以si
C＝1，∠C＝90°根据三角形面积公式和余弦定理，
111222得S＝bcsi
A，b＋c－a＝2bccosA，代入已知得bcsi
A＝2bccosA，所以ta
A224＝1，A＝45°，因此B＝45°，故选Cπ5．2014昆明调研已知△ABC中，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若A＝，3
b＝2acosB，c＝1，则△ABC的面积等于
A32B34C36D38

答案Bπ解析由正弦定理，得si
B＝2si
AcosB，故ta
B＝2si
A＝2si
＝3，又B3ππ113∈0，π，所以B＝，又A＝B＝，则△ABC是正三角形，所以S△ABC＝bcsi
A＝1133222＝3，故选B46．2014合肥质检在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是ar