第一章计数原理
章末检测试卷一
时间：120分钟满分：150分
一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分
1．若A5m＝2A3m，则m的值为
A．5
B．3
C．6
D．7
考点排列数公式
题点利用排列数公式计算
答案A
解析依题意得m－m！5！＝2×m－m！3！，
化简得m－3m－4＝2，
解得m＝2或m＝5，
又m≥5，∴m＝5，故选A
2．一次考试中，要求考生从试卷上的9个题目中选6个进行解答，其中至少包含前5个题目
中的3个，则考生答题的不同选法的种数是
A．40
B．74
C．84
D．200
考点组合的应用
题点有限制条件的组合问题
答案B
解析分三类：第一类，从前5个题目中选3个，后4个题目中选3个；第二类，从前5个
题目中选4个，后4个题目中选2个；第三类，从前5个题目中选5个，后4个题目中选1
个，由分类加法计数原理得C35C34＋C45C24＋C55C14＝74
3．若实数a＝2－2，则a10－2C110a9＋22C210a8－…＋210等于
A．32
B．－32
C．1024
D．512
考点二项式定理
题点逆用二项式定理求和、化简
答案A
解析由二项式定理，得a10－2C110a9＋22C210a8－…＋210＝C010－20a10＋C110－21a9＋C210－22a8
1
f＋…＋C1100－210＝a－210＝－210＝25＝324．分配4名水暖工去3户不同的居民家里检查暖气管道．要求4名水暖工都分配出去，且每
户居民家都要有人去检查，那么分配的方案共有
A．A34种C．C24A33种考点排列组合综合问题
B．A33A13种D．C14C13A33种
题点分组分配问题
答案C
解析先将4名水暖工选出2人分成一组，然后将三组水暖工分配到3户不同的居民家，故
有C24A33种．5．x＋221－x5中x7的系数与常数项之差的绝对值为
A．5
B．3
C．2
D．0
考点二项展开式中的特定项问题
题点求多项展开式中特定项的系数
答案A
解析常数项为C2222C05＝4，x7系数为C02C55－15＝－1，因此x7系数与常数项之差的绝对值为5
6．计划展出10幅不同的画，其中1幅水彩画、4幅油画、5幅国画，排成一列，要求同一品
种的画必须连在一起，并且水彩画不放在两端，那么不同的排列方式的种数为
A．A44A55C．C13A44A55考点排列的应用
B．A23A44A35D．A22A44A55
题点元素“相邻”与“不相邻”问题
答案D
解析先把每个品种的画看成一个整体，而水彩画只能放在中间，则油画与国画放在两端有
A22种放法，再考虑4幅油画本身排放有A44种方法，5幅国画本身排放有A55种方法，故不同的
陈列法有A22A44A55种．
7．设2－x5＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a5x5，那么a0＋a1＋a2＋a3a4的值为

A．－112221
B．－6601
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