第8章第7节
一、选择题x2y21．2010聊城模考已知双曲线a2－b2＝1的一个焦点与抛物线y2＝4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于5，则该双曲线的方程为4A．5x2－5y2＝1y2x2C5－4＝1答案D解析抛物线y2＝4x焦点为10，∴双曲线中c＝1，5c14又e＝a＝5，∴a＝5，∴b2＝c2－a2＝1－5＝5，x2y2∴双曲线方程为1－4＝155x2y22．2010山东郓城已知对k∈R，直线y－kx－1＝0与椭圆5＋m＝1恒有公共点，则实数m的取值范围是A．01C．15∪5，＋∞答案Cx2y2解析直线y＝kx＋1过定点01，只要01在椭圆5＋m＝1上或共内部即可，从而m≥1x2y2又因为椭圆5＋m＝1中m≠5，∴m∈15∪5，＋∞．点评含参数的直线与曲线位置关系的命题方式常常是直线过定点，考虑定点与曲线位B．05D．15
x2y2B5－4＝15D．5x2－4y2＝1
置，以确定直线与曲线的位置．3．图中的椭圆C1、C2与双曲线C3、C4的离心率分别为e1、e2、e3、e4，则它们的大小关系是
A．e1e2e3e4C．e1e2e4e3
B．e2e1e3e4D．e2e1e4e3
f答案B解析∵C1、C2为椭圆，∴e∈01∵C3、C4为双曲线，∴e∈1，＋∞比较C1、C2∵a相等而C1比C2的短轴小，∴C1的焦距比C2的焦距大，从而e1e2同理C4的虚轴长C3的虚轴长，而实轴长相同∴C4的焦距C3的焦距∴e4e3综上可得：e2e1e3e4，选Bc点评对于椭圆e＝a＝开口越宽阔．4．已知以F1－20，F220为焦点的椭圆与直线x＋3y＋4＝0有且仅有一个公共点，则椭圆的长轴长为A．32C．27答案Cy2x2解析根据题意设椭圆方程为＋＝1b0，则将x＝－3y－4代入椭圆方程得，b2＋4b24b2＋1y2＋83b2y－b4＋12b2＝0，∵椭圆与直线x＋3y＋4＝0有且仅有一个公共点，∴Δ＝83b22－4×4b2＋1－b4＋12b2＝0，即b2＋4b2－3＝0，∴b2＝3，长轴长为2b2＋4＝27，故选Cx2y2→→5．已知椭圆a2＋b2＝1ab0，过椭圆的右焦点作x轴的垂线交椭圆于A、两点，B若OAOB＝0，则椭圆的离心率e等于－1＋5A21C2答案A－1＋3B23D2B．26D．42cb1－a2，e越大越扁，对于双曲线e＝a＝
b1＋a2，e越大
fx2y2b2解析如图，F2c0把x＝c代入椭圆a2＋a2＝1得Ac，a．
→→由OAOB＝0结合图形分析得OF2＝AF2，b2即c＝ab2＝aca2－c2＝ac5－1cca2＋a－1＝0e2＋e－1＝0e＝2x26．2010重庆南开中学双曲线
－y2＝1
1的两焦点为F1，F2，点P在双曲线上，且满足：PF1＋PF2＝2
＋2，则△PF1F2的面积是A．1C．2答案A1B2D．4
PF1－PF2＝2r