二次函数
考点1二次函数的概念一般地，如果两个变量x和y之间的函数关系可以表示成______________a，b，c是常数，且a≠0，那么称y是x的二次函数
考点2二次函数的图像及画法
图像
二次函数y＝ax2＋bx＋ca≠0的图像是以______________为顶点，以直线________为对称轴的抛物线
用描点法画二次函数1用配方法化成_______________的形式；
y＝ax2＋bx＋c
2确定图像的开口方向、对称轴及顶点坐标；
的图像的步骤
3在对称轴两侧利用对称性描点画图
考点3二次函数的性质函数
二次函数y＝ax2a，b，c为常数，a≠0
a0
a0
图像
开口方向对称轴
顶点坐标
增减性
最值
函数
二次函数y＝axh2＋ka，h，k为常数，a≠0
a0
a0
图像
开口方向对称轴顶点坐标
增减性最值
函数图像
二次函数y＝ax2＋bx＋ca，b，c为常数，a≠0
a0
a0
开口方向对称轴
顶点坐标
增减性
最值
开口向上，并向上无限延伸
开口向下，并向下无限延伸
直线x＝－2ba
－2ba，4ac4－ab2
直线x＝－2ba
－2ba，4ac4－ab2
在对称轴的左侧，即当x－2ba时，y随x的增在对称轴的左侧，即当x－2ba时，y随x的增
大而减小；在对称轴的右侧，即当x－2ba时，y大而增大；在对称轴的右侧，即当x－2ba时，y
随x的增大而增大，简记为“左减右增”
随x的增大而减小，简记为“左增右减”
抛物线有最低点，当x＝－2ba时，y有最小值，y抛物线有最高点，当x＝－2ba时，y有最大值，
最小值＝4ac4－ab2
y最大值＝4ac4－ab2
f项目字母ab
c
b2－4ac
字母的符号
a0a0b＝0ab0b与a同号ab0b与a异号c＝0c0c0b2－4ac＝0b2－4ac0b2－4ac0
特殊关系
图像的特征
开口向上开口向下对称轴为y轴对称轴在y轴左侧对称轴在y轴右侧经过原点与y轴正半轴相交与y轴负半轴相交与x轴有唯一交点顶点与x轴有两个不同的交点与x轴没有交点当x＝1时，y＝a＋b＋c当x＝－1时，y＝a－b＋c若a＋b＋c0，即x＝1时，y0若a－b＋c0，即x＝－1时，y0
二次项系数a的特性常数项c的意义
a的大小决定抛物线的开口大小，a越大，抛物线的开口越小；a越小，抛物线
的开口越大c是抛物线与y轴交点的纵坐标，即x＝0时，y＝c
考点4待定系数法求二次函数的表达式
方法
适用条件及求法
若已知条件是图像上的三个点，则设所求二次函数的表达式为y＝ax2＋bx＋c，将已知三个点的坐标代一般式
入，求出a，b，c的值
若已知二次函数图像的顶点坐标或对称轴方程与最大值或最小值，设所求二次函数的表达式为y＝ax顶点式
－h2＋k，将已知条件代入，求出待r