地球表面最短距离的计算摘要：本论文探讨在仅知经纬度的情况下，地球表面最短距离计算的问题。本文通过利用极点、已知地点的地理坐标构建球面三角形，引入球面三角形的第一五元素公式；用经纬度代换公式中的球心角的角度（弧度），成功的解决了利用经纬度计算地球表面任意两地间最短距离的问题。导出了通过经纬度求两地最短距离的公式，并简化了特殊情况下的计算公式。非常适合于地理学习、全球定位与导航等问题中的最短距离计算。（球面距离）2πrarcossi
w1si
w2cosw1cosw2cosj1j23600关键词：经纬度，球面距离，球面三角形，第一五元素公式，反余弦在地理科学的学习与应用中，我们时常遇到求地球表面两地间最短距离的情况。在条件特殊时：如两点都在赤道上、或在同一经线上时较容易。但当两地不再同一经线或赤道上时我们就难以获得准确答案。笔者经过长时间的思考学习，总结了球面上任意两点间距离的计算方法，效果不错。现介绍如下，以供大家参考。1公式推导球面距离，就是球面上经过这两点的大圆的劣弧的长度。而地球表球面上每个地点的位置是由经度、纬度来确定的，如果能利用经纬度来计算球面距离，我们就可以确定任意两地间的球面距离（不考虑地形影响，下同）。如左图：设m（w1，j1）、l（w2，j2）
f为地球表面两点，
为极点，表示两点之间的最短距离（球面距离），、分别表示极点至m、l的经线长。依球面三角形概念可知：
、m、l共三点构成了球面三角形
ml的三个顶点，、、构成了球面三角形的三条边。它们的夹角、弧度、弧长等可根据球面三角形的性质进行相关计算得出。
为方便计算，按经纬度划分原则，将东经记为正，西经记为负；北纬记为正，南纬记为负。例；东经60度记作j600、西经60度记作j600、北纬60度记作w600、南纬60度记作w600；用a、b、c分别表示三条边、、所对应的球心角，w1w2分别m、l纬度j1j2分别表示m、l两地的经度，a表示两地所在经线的夹角且小于1800，r为地球半径。
根据球面三角形的性质可得：cosacosbcoscsi
bsi
ccosa（第一五元素公式）①由经纬度知识可知bw1cw2aj1j2当j1j2大于1800时，取a3600j1j2；因cos（2π－α）＝cosα，所以可用cosj1j2代替cosa代入上式cosacosw1cosw2si
w1si
w2cosj1j2si
w1si
w2cosw1cosw2cosj1j2。当反余弦值单位为角度时由弧长公式得：2πrarccosa36002πrarcossi
w1si
w2cosw1cosw2cosj1j23600公式当反余弦值的单位为弧度时，公式可变为：rarccosa
f即rarcossi
w1si
w2cor