习题课
一、基础过关1．已知两点A－20，B10，如果动点P满足PA＝2PB，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于________．2．已知点A－11和圆C：x－52＋y－72＝4，一束光线从A经x轴反射到圆C上的最短路程是________．y3．如果实数满足x＋22＋y2＝3，则的最大值为________．x4．已知两点A－20，B02，点C是圆x2＋y2－2x＝0上任意一点，则△ABC面积的最小值是________．5．已知圆x2＋y2＝9的弦PQ的中点为M1，2，则弦PQ的长为________．6．在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2＋y2＝4上有且只有四个点到直线12x－5y＋c＝0的距离为1，则实数c的取值范围是________．7．已知圆x2＋y2＋x－6y＋m＝0与直线x＋2y－3＝0相交于P，Q两点，O为原点，若OP⊥OQ，求实数m的值．8．如图所示，圆O1和圆O2的半径都等于1，O1O2＝4过动点P分别作圆O1、圆O2的切线PM、PNM、N为切点，使得PM＝2PN试建立平面直角坐标系，并求动点P的轨迹方程．二、能力提升
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9．已知集合M＝x，yy＝9－x2，y≠0，N＝x，yy＝x＋b，若M∩N≠，则实数b的取值范围是________．10．直线x＋y＋3＝0与圆x2＋y＋12＝a无公共点，那么实数a的取值范围是________．11．台风中心从A地以每小时20km的速度向东北方向移动，离台风中心30km的地区为危险区，城市B在A地正东40km处，则城市B处于危险区内的时间是________h1112．等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，且BD＝BC，CE＝CA，AD、BE相33交于点P，
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求证：AP⊥CP三、探究与拓展13．有一种商品，A、B两地均有售且价格相同，但某居住地的居民从两地往回运时，每单位距离A地的运费是B地运费的3倍．已知A、B相距10km，问这个居民应如何选择A地或B地购买此种商品最合算？仅从运费的多少来考虑
f答案
1．4π2．8334．3－25．46．－13137．解设P，Q两点坐标为x1，y1和x2，y2，由OP⊥OQ可得x1x2＋y1y2＝0，
x2＋y2＋x－6y＋m＝0，由x＋2y－3＝0，
可得5y2－20y＋12＋m＝012＋m所以y1y2＝，y1＋y2＝45又x1x2＝3－2y13－2y2＝9－6y1＋y2＋4y1y24＝9－24＋12＋m，512＋m4所以x1x2＋y1y2＝9－24＋12＋m＋＝0，解得m＝355
①
将m＝3代入方程①，可得Δ＝202－4×5×15＝1000，可知m＝3满足题意，即3为所求m的值．8．解以O1O2的中点O为原点，O1O2所在直线为x轴，建立如图所示的坐标系，则O1－20，O220．由已知PM＝2PN，∴PM2＝2PN2
2又∵两圆的半径均为1，所以PO1－1＝2PO2－1，设Px，y，2
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