x0，则fx为减函数；如果在某区间内恒有fx0，则fx为常数；
2．极点与极值：曲线在极值点处切线的斜率为0，极值点处的导数为0；曲线在极大值点左侧切线的斜率为正，右侧为负；曲线在极小值点左侧切线的斜率为负，右侧为正；3．最值：
f一般地，在区间a，b上连续的函数fx在a，b上必有最大值与最小值。①求函数x在a，b内的极值；②求函数x在区间端点的值a、b；③将函数x的各极值与a、b比较，其中最大的是最大值，其中最小的是最小值。4．定积分（1）概念：设函数fx在区间a，b上连续，用分点a＝x0x1…xi－1xi…x
＝b把区间a，b等分成
个小区间，在每个小区间xi－1，xi上取任一点ξi（i＝1，2，…
）作和式I
＝
fξ
i＝1


i
△x（其中△x为小区间长度），把
→∞即△x→0时，和式I
的极限
叫做函数fx在区间a，b上的定积分，记作：

b
a
fxdx，即fxdx＝
a
b
limfξi△x。
i1


这里，a与b分别叫做积分下限与积分上限，区间a，b叫做积分区间，函数fx叫做被积函数，x叫做积分变量，fxdx叫做被积式。基本的积分公式：
0dx＝C；x
1
m
dx＝
1xm1＋C（m∈Q，m≠－1）；m1
xdx＝l
x＋C；
e
x
dx＝ex＋C；
xadx＝
ax＋C；l
a
cosxdx＝si
x＋C；si
xdx＝－cosx＋C（表中C均为常数）。
（2）定积分的性质
f①②③
kfxdxk
a
b
b
a
fxdx（k为常数）；
bbaa

b
ab
fxgxdxfxdxgxdx；fxdxfxdxfxdx（其中a＜c＜b。
accb
a
（3）定积分求曲边梯形面积由三条直线x＝a，x＝b（ab），x轴及一条曲线y＝f（x）fx≥0围成的曲边梯的面积S

b
a
fxdx。
如果图形由曲线y1＝f1x，y2＝f2x（不妨设f1x≥f2x≥0），及直线
x＝a，x＝b（ab）围成，那么所求图形的面积S＝S曲边梯形AMNB－S曲边梯形DMNC＝

b
a
f1xdxf2xdx。
a
b
典型例题一导数的概念与运算EG：如果质点A按规律s2t运动，则在t3s时的瞬时速度为（A6msB18msC54ms
3
）D81ms
变式：定义在D上的函数fx，如果满足：xD，常数M0，都有fx≤M成立，则称fx是D上的有界函数，其中M称为函数的上界【文】（1）若已知质点的运动方程为St
1at，要使在t0上的每一t1
时刻的瞬时速度是以M1为上界的有界函数，求实数a的取值范围【理】（2）若已知质点的运动方程r