那么下列错误的说法是（）①是单射的亏0；②是满射的秩
；
③是可逆的核0；④是双射是单位变换。
8、同一个线性变换在不同基下的矩阵是（）
①合同的；②相似的；③相等的；
④正交的。
9、设V是
维欧氏空间，那么V中的元素具有如下性质（）
①若；②若；
③若11；
④若0。
10、欧氏空间R3中的标准正交基是（）
①101101010；②11011001；
222
2
2222

f③
13
13
13

13
13
13

000；
④111111111
三、填空题（将正确的内容填在各题干预备的横线上，内容填错或未填者，该空无分。每空2分，共20分）
1、多项式fxx4x22在实数域R上的标准分解为
。
0a0b
2、利用行列式的性质可知四阶行列式c00d的值为
。
000e
00fg
3、若一个非齐次线性方程组无解且它的系数矩阵的秩为3，那么该方程组的增
广矩阵的秩等于
。
4、在线性空间V中，定义0（其中0是V中一个固定向量），
那么当0
时，是V的一个线性变换。
5、实对称矩阵的属于不同特征根的特征向量是彼此
的。。
6、
阶实对称矩阵的集合按合同分类，可分为
类。
7、若基Ⅰ到Ⅱ的过渡矩阵为P，而向量关于基Ⅰ和Ⅱ的坐标分别为X和Y，
那么着两个坐标的关系是
。
8、设W是线性空间V的非空子集，若W对V的加法和数乘
，则称W为
V的子空间。
9、若线性变换
关于基
1

2
的矩阵为
ac
b
d

，那么
关于基321的矩阵
为
。
10、两个欧氏空间同构的充要条件是它们有
。
四、改错题（请在下列命题中你认为错误的地方划线，并将正确的内容写在预备
的横线上面。指出错误1分，更正错误2分。每小题3分，共15分）
1、如果px是fx的导数fx的k1重因式，那么px就是fx的k重因式。
2、若线性方程组AXB相应的齐次线性方程组AX0有无穷多解，那么AXB也有无穷多解。
3、设A是一个m
矩阵，若用m阶初等矩阵E354右乘A，则相当对A施行
了一次“A的第三列乘5加到第四列”的初等变换。
4、若12都是数域F上的方阵A的属于特征根0的特征向量，那么任取k1k2Fk11k22也是A的属于0的特征向量。

f5、设是欧氏空间V的线性变换，那么是正交变换的充分必要条件是能保持任二个非零向量的夹角。
五、计算题（每小题10分，共40分）
1、计算
阶行列式
1a11
11
11a211
D
1
11a31

1
11a1a2a
0
1
1
111a

2、用相应的齐次线性方程组的基础解系表示下列线性方程组的全部解
r