632二次函数的图象与a、b、c的符号
班级【学习目标】1经历根据二次函数的图象确定a、b、c和b24ac的符号的过程，体会函数图象与关系式之间的联系；2渗透数形结合的数学思想【课前自习】1根据yaxbxc的图象和性质填表：ax2bxc0的实数根记为x1、x2）（
2
姓名
图
象
y
与与x轴有线段OA
坐标轴的交点
2
（
，
）C
个交点b4acOBAB
0
与y轴的交点坐标是线段OC与坐标轴共有；
，
A
（，）
B
（
O
，
）x
个交点，
y
（
，
）C
与x轴有线段OA
个交点b4ac
2
0
与y轴的交点坐标是线段OC与坐标轴共有；
AC
个交点，
（
，
）A
O
x
y
与y轴的交点坐标是
（，
C）
与x轴有
x
个交点b4ac
2
0
线段OC与坐标轴共有
；个交点时，；
O
2抛物线yx13的图象开口向
2
，顶点坐标是，当x
，说明当x，y轴的交点坐标是与
y有最
值是
2
；对称轴是
时，y随x的增大而增大
3抛物线yx4x3与x轴的交点坐标是把它转化为顶点式是：
，则顶点坐标是
教师评价【课堂助学】
家长签字
1
f一、自主探索：1观察yaxbxc的图象，你能得到关于a、b、c的哪些信息？
2
yyax2bxc
1
O
1
x
2归纳：⑴a的符号由①开口方向向⑵b的符号由①②③⑶c的符号由①点（0，c）在y轴正半轴②点（0，c）在原点⑷b4ac的符号由
2
决定：
a
0；②开口方向向决定：；；决定：
a
0
在y轴的左侧a、b在y轴的右侧a、b是y轴
b
0
c
0；
0；0决定：0方程有0方程有0方程实数根；点；实数根；实数根；
cc
222
③点（0，c）在y轴负半轴①抛物线与x轴有②抛物线与x轴有③抛物线与x轴有
交点b4ac交点b4ac交点b4ac
④特别的，当抛物线与x轴只有一个交点时，这个交点就是抛物线的⑸特别的，当x1时，y当x1时，y，对应的点的坐标记为：，对应的点的坐标记为：
【课堂练习】
2
f二次函数的图象与性质具体如下图所示：
y
y
y
y
yox
o
yx
o
x
o
x
o
x
o
x
ac
0、b00、abc0
ac
0、b00、abc0
ac
0、b00、abc0
ac
0、b00、abc0
ac
0、b00、abc0
ac
0、b00、abc0

2
b2a
00

2
b2a
00

2
b2a
00

2
b2a
00

2
b2a
00

2
b2a
00
b4ac
b4ac
b4ac
b4ac
b4ac
b4ac
图象有最点，当x在对称轴的在对称轴的
函数有最值是
图象有最点，当x在对称轴的在对称轴的
函数有最值是
侧，r