因式分解的常用方法第一部分：方法介绍
多项式的因式分解是代数式恒等变形的基本形式之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具．因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用．初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法．本讲及下一讲在中学数学教材基础上，对因式分解的方法、技巧和应用作进一步的介绍．
一、提公因式法：mambmcmabc
二、运用公式法
在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如：
（1）ababa2b2a2b2abab；2a±b2a2±2abb2a2±2abb2a±b2；3aba2abb2a3b3a3b3aba2abb2；4aba2abb2a3b3a3b3aba2abb2．下面再补充两个常用的公式：5a2b2c22ab2bc2caabc2；6a3b3c33abcabca2b2c2abbcca；
例已知a，b，c是ABC的三边，且a2b2c2abbcca，
则ABC的形状是（）
A直角三角形B等腰三角形C等边三角形D等腰直角三角形
解：a2b2c2abbcca2a22b22c22ab2bc2ca
ab2bc2ca20abc
三、分组分解法
（一）分组后能直接提公因式
例1、分解因式：ama
bmb
分析：从“整体”看，这个多项式的各项既没有公因式可提，也不能运用公式分解，但从“局部”看，这个多项式前两项都含有a，后两项都含有b，因此可以考虑将前两项分为一组，后两项分为一组先分解，然后再考
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f虑两组之间的联系。
解：原式ama
bmb
am
bm
m
ab
每组之间还有公因式！
例2、分解因式：2ax10ay5bybx
解法一：第一、二项为一组；第三、四项为一组。
解法二：第一、四项为一组；第二、三项为一组。
解：原式2ax10ay5bybx原式2axbx10ay5by
2ax5ybx5y
x2ab5y2ab
x5y2ab
2abx5y
练习：分解因式1、a2abacbc
2、xyxy1
（二）分组后能直接运用公式
例3、分解因式：x2y2axay
分析：若将第一、三项分为一组，第二、四项分为一组，虽然可以提公因式，但提完后就能继续分解，所以只能另外分组。
解：原式x2y2axayxyxyaxyxyxya
例4、分解因式：a22abb2c2解：原式a22abb2c2ab2c2abcabc
练习：分解因式3、x2x9y23y4、x2y2z22yz
综合练习：（1）x3x2yxy2y3（2）ax2bx2bxaxr