分散性的参数，可作为测量列
中单次测量不可靠性的评定标准。
12


22



2


算术平均值的标准差是表征同一被测量各个独立列算术平均值分散性的参数，可
x
作为算术平均值不可靠性的评定标准x

在
次测量的等精度测量列中，算术平均值的标准差为单次测量标准差的1，当测
量次数
愈大时算术平均值愈接近被测量的真值，测量精度也愈高。
23试分别求出服从正态分布、反正弦分布、均匀分布误差落在22中的概
率。【解】（1）误差服从正态分布时
P21
ed2


222

2
ed2


222

22
20
引入新变量
tt




t
经变换上式成为：
P22
tt2
e2dt2t20419508484
20
（2）误差服从反正弦分布时
因反正弦分布的标准差为：a2，所以区间22aa
3
f故P21a1d1
aa22
（3）误差服从均匀分布时
因其标准差为：a
3，所以区间2
2



2a3
23
a


，故
P
21

2a3
1d
1
2
2a08282
2a2a
2a
3
3
24测量某物体重量共8次，测得数据（单位为g）为23645，23637，23651，23634，23639，23648，23647，23640，求其算术平均值及其标准差。
【解】①选参考值x023600，计算差值xixi23600、x0和残差vi等列于表中。
或依算术平均值计算公式，
8，直接求得：
x

18
8i1
xi

23643g
②计算标准差：用贝塞尔公式计算：

vi2
i1
1
00251006g81
006002
x

8
2－6测量某电路电流共5次，测得数据单位为mA为16841，16854，16859，16840，
4
f16850。试求算术平均值及其标准差、或然误差和平均误差。解：
5
Ii
Ii116849mA5
5

IiI
i1
008
51
008004
x

5
23
5
i1IiI2008005513
R06745002
x
5
45
i1IiI4008006515
T07979003
x
27在立式测长仪上测量某校对量具，重复测量5次，测得数据单位为mm为20．0015，
200016，200018，200015，200011。若测量值服从正态分布，试以99％的置信概率确
定测量结果。
解：
①求算术平均值

li
xi1200015mm

②求测量列单次测量的标准差
用贝塞尔公式计算：

vi2
i1
1
26108255104mm4


vi
用别捷尔斯公式计算：1253i1
125300008224104mm

1
54
③求算术平均值的标准差
x



255104＝114104mm5
5
fx




224104＝000015
④求单次测量的极限误差和算术平均值的极限误差做法1：因
＝5较小，算术平均值的极限误差应按t分布处理。现自由度为：ν＝
－1＝4；α＝1－099＝001，
查t分布表有：t＝460
单次测量的极限误差：
limxt4602551041173103r