2016年全国高中数学联合竞赛一试（A卷）
说明：1评阅试卷时，请依据本评分标准．填空题只设8分和0分两档；其他各题的评阅，请严格按照本评分
标准的评分档次给分，不要增加其他中间档次．2如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理、步骤正确，在评卷时可参考本评分标准适当划分
档次给分，解答题中第9小题4分为一个档次，第10、11小题5分一个档次，不要增加其他中间档次．
一、填空题：本大题共8小题，每小题8分，共64分
1．设实数a满足a9a311aa，则a的取值范围是
2．设复数zw满足z3，zwzw74i，其中i是虚数单位，zw分别表示zw的共轭复数，
则z2wz2w的模为
3．正实数uvw均不等于1，若loguvwlogvw5，logvulogwv3，则logwu的值为
4．袋子A中装有2张10元纸币和3张1元纸币，袋子B中装有4张5元纸币和3张1元纸币．现随机从两个袋子中各取出两张纸币，则A中剩下的纸币面值之和大于B中剩下的纸币面值之和的概率为
5．设P为一圆锥的顶点，A，B，C是其底面圆周上的三点，满足ABC90°，M为AP的中点．若AB1，
AC2，AP2，则二面角MBCA的大小为
6．设函数fxsi
4kxcos4kx，其中k是一个正整数．若对任意实数a，均有
10
10
fxaxa1fxxR，则k的最小值为
7．双曲线C的方程为x2

y23
1，左、右焦点分别为F1、F2，过点F2作直线与双曲线C的右半支交于
点P，Q，使得F1PQ90°，则F1PQ的内切圆半径是
8．设a1a2a3a4是1，2，…，100中的4个互不相同的数，满足
a11

a
22

a32a22

a32

a
24


a1a2

a2a3

a3a42
则这样的有序数组a1a2a3a4的个数为
二、解答题：本大题共3小题，共56分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
9．（本题满分16分）在ABC中，已知ABAC2BABC3CACB．求si
C的最大值．
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f10．（本题满分20分）已知fx是R上的奇函数，f11，且对任意x0，均有fxxfx．x1
求f1f1f1f1f1f1…f1f1的值．
100299398
5051
11．（本题满分20分）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，F是x轴正半轴上的一个动点．以F为焦点，O为顶点作抛物线C．设P是第一象限内C上的一点，Q是x轴负半轴上一点，使得PQ为C的切线，且｜PQ｜2圆C1C2均与直线OP相切r