ca20ab20，bc20，ca20
ab0，bc0，ca0
abc
2
fABC为等边三角形。
4在代数证明题中应用例：两个连续奇数的平方差一定是8的倍数。分析：先根据已知条件把奇数表示出来，然后进行变形和讨论。解：设这两个连续奇数分别为2
1，2
3（
为整数）则2
322
12
2
32
12
32
124
48
1
由此可见，2
322
12一定是8的倍数。
5、中考点拨：例1：因式分解：x34xy2________。解：x4xyxx4yxx2yx2y
3222
说明：因式分解时，先看有没有公因式。此题应先提取公因式，再用平方差公式分解彻底。
例2：分解因式：2xy8xy8xy_________。
3223
解：2xy8xy8xy2xyx4xy4y2xyx2y
322322
2
说明：先提取公因式，再用完全平方公式分解彻底。
题型展示：例1已知：a
2
111m1，bm2，cm3，222
22
求a2abb2acc2bc的值。解：a2abb2acc2bc
222
3
fab22cabc2abc2
a111m1，bm2，cm3222
原式abc2
111m1m2m322212m4
2
说明：本题属于条件求值问题，解题时没有把条件直接代入代数式求值，而是把代数式因式分解，变形后再把条件带入，从而简化计算过程。
例2已知abc0，a3b3c30，求证：abc0
555
证明：a3b3c33abcabca2b2c2abbcca
把abc0，a3b3c30代入上式，
可得abc0，即a0或b0或c0若a0，则bc，
a5b5c50
555若b0或c0，同理也有abc0
说明：利用补充公式确定a，b，c的值，命题得证。
例3若xy27，xxyy9，求xy的值。
332222
解：xyxyxxyy27
3322
且xxyy9
22
xy3，x22xyy291
4
f又x2xyy29两式相减得xy0所以x2y29
2
说明：按常规需求出x，y的值，此路行不通。用因式分解变形已知条件，简化计算过程。
【实战模拟】1分解因式：（1）a223a12（2）x5x2yx22yx
（3）a2xy22axy3xy4
2已知：xr