fx11x求fx
x
的解析式。
例7已知fx是多项式函数，且fx1fx12x24x求fx
例8是否存在这样的函数fx使下列三个条件①f
0
∈N②f
1
2f
1f
2
1
2∈N③f24同时成立函数fx的解析式；若不存在，说明理由
若存在求出
3
f例9、已知fx是定义在R上的偶函数，且fx3fx1恒成立，当x23时，
2
2
fxx，则x20时，函数fx的解析式为（）
A．x2B．x4C．2x1D．3x1
练习：
1、
设yfx是实数函数即xfx为实数且fx2f1x求证fx22
x
3
2（重庆）已知定义域为R的函数fx满足ffxx2xfxx2x（Ⅰ）若f23，求f1；又若f0a，求fa；（Ⅱ）设有且仅有一个实数x0，使得fx0x0，求函数fx的解析表达式。
3、函数fx对一切实数xy均有fxyfyx2y1x成立，且f10，（1）
求f0的值；
（2）对任意的
x1

0
12

，
x2

0
12

，都有
fx12logax2成立时，
求a的取值范围．
4
f五、单调性问题（抽象函数的单调性多用定义法解决）例10设函数fx对任意实数xy，都有fxyfxfy若x0时fx0且f1
2求fx在3，3上的最大值和最小值
练习：设fx定义于实数集上，当x0时，fx1且对于任意实数x、y，有fxyfxfy，求证：fx在R上为增函数。
例11、已知偶函数fx的定义域是x≠0的一切实数，对定义域内的任意x1x2都有fx1x2fx1fx2，且当x1时fx0f21，（1）fx在0∞上是增函数；（2）解不等式f2x212
5
f练习：已知函数fx的定义域为R，且对m、
∈R恒有fm
fmf
－1且f－
10当x－1时，fx0求证：fx是单调递增函数；
2
2
例12、定义在R上的函数fx满足①对任意实数mfxmmfx②f21。1求证fxyfxfy对任意正数xy都成立2证明fx是R上的单调增函数3若fxfx3≤2求x的取值范围
练习1定义在R上的函数yf（x），f（0）≠0，当x＞0时，f（x）＞1，且对任意的a、b∈R，有f（ab）f（a）f（b）（1）求证：f（0）1；（2）求证：对任意的x∈R，恒有f（x）＞0；（3）求证：f（x）是R上的增函数；（4）若f（x）f（2x－x2）＞1，求x的取值范围
6
f练习2、已知函数fx对任何正数xy都有fxyfxfy且fx≠0当x1时fx1。试判断fx在0∞上的单调性。
六、奇偶性问题例13（1）已知函数fxx≠0的实数对任意不等于零的实数x、y都有fxyfxfy，试判断函数fx的奇偶性。
例14：已知函数fx的定义域关于原点对称且满足1fxyfxfy1，（2）
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