0d55d＝110d＝2．
ak＝55－4×10＝15＝－5＋2k－1k＝11．
3．设一个椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等比数列，则此椭圆的离心率e＝
．
填－1＋25．
解：由2b2＝2c×2aa2－c2＝ace2＋e－1＝0e＝－1＋25．
4．已知39xx＋－11＝3－131－x，则实数x＝
．
填1．解：即3x－11＝333x－x132x－4×3x＋3＝03x＝1舍去，3x＝3x＝1．
5．如图，在四面体ABCD中，P、Q分别为棱BC与CD上的点，且BP＝2PC，CQ＝
2QD．R为棱AD的中点，则点A、B到平面PQR的距离的比值为
．
填14．
解：A、B到平面PQR的距离分别为三棱锥APQR与BPQR的以三角
A
形PQR为底的高．故其比值等于这两个三棱锥的体积比．
VAPQR＝12VAPQD＝12×13VAPCD＝12×13×13VABCD＝118VABCD；
R
又，SBPQ＝SBCD－SBDQ－SCPQ＝1－13－23×13SBCD＝49SBCD，VRBPQ＝49VRBCD＝12×49VABCD＝148VABCD．∴A、B到平面PQR的距离的比＝1∶4．
DQ
B
P
C
f又，可以求出平面PQR与AB的交点来求此比值：
A
在面BCD内，延长PQ、BD交于点M，则M为面PQR与棱BD的交
点．
N
由Me
elaus定理知，MBMDDQQCCPBP＝1，而DQQC＝12，CPBP＝12，故MBMD＝4．在面ABD内，作射线MR交AB于点N，则N为面PQR与AB的交点．
RM
DQ
由Me
elaus定理知，MBMDDRARANNB＝1，而MBMD＝4，DRAR＝1，故ANNB＝14．B
P
C
∴A、B到平面PQR的距离的比＝1∶4．
6．设fx＝log3x－4－x，则满足fx≥0的x的取值范围是
．
填3，4．
解：定义域0，4．在定义域内fx单调增，且f3＝0．故fx≥0的x的取值范围为3，
4．7．右图是某种净水水箱结构的设计草图，其中净水器是一个宽10cm、体积为3000cm3
的长方体，长和高未定．净水水箱的长、宽、高比净水器的长、宽、高分别长20cm、20cm、
60cm．若不计净水器中的存水，则净水水箱中最少可以存水cm3．
填78000．
解：设净水器的长、高分别为x，ycm，则
xy＝300，
V＝3020＋x60＋y＝301200＋60x＋20y＋xy
≥301200＋260x×20y＋300＝301500＋1200
＝30×2700．∴至少可以存水78000cm3．
8．设点O是△ABC的外心，AB＝13，AC＝12，则→BC→AO＝
．
填－225．解：设→AO＝→BO＝→OC＝R．则→BC→AO＝→BO＋→OC→AO＝→BO→AO＋→OC→AO＝R2cosπ－2C＋B
A
RROR
C
R2cos2B
＝R22si
2C－2si
2B＝122Rsi
B2－122Rsi
C2＝12122－132＝－225．
9．设数列a
满足：a
＋1a
＝2a
＋1－2
＝1，2，…，a2019＝2，则此数列的前2019项
的和为
．
填2019＋2．
解：若a
＋1≠0，则a
＝2－a
2＋1，故a2019＝2－
2，a2019＝2－2－2
＝－2
2，a2006＝2＋
f2，a2005＝2．一般的，若a
≠0，1，2，则ar