221向量加法运算及其几何意义222向量减法运算及其几何意义
A级基础巩固
一、选择题
→→→1．化简PM－PN＋MN所得的结果是
→
→
AMP
BNP
C．0
→DMN
→→→→→解析：PM－PN＋MN＝NM＋MN＝0
答案：C
→→→2．在平行四边形ABCD中，AB＋CA＋BD＝
→
→
AAB
BBD
→
→
CBC
DCD
→→→→→→→→→→→解析：AB＋CA＋BD＝AB＋BD＋CA＝AD＋CA＝CA＋AD＝CD
答案：D
→→→
→
3．如图，在四边形ABCD中，设AB＝a，AD＝b，BC＝c，则DC等于
A．a－b＋cB．b－a＋cC．a＋b＋cD．b－a＋c
→→→→→→解析：DC＝AC－AD＝AB＋BC－AD＝a＋c－b＝a－b＋c答案：A
f→→4．在边长为1的正三角形ABC中，AB－BC的值为
A．1
B．2
C
32
D3
解析：作菱形ABCD，
→→→→→则AB－BC＝AB－AD＝DB＝3答案：D5如图所示，已知D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则
→→→AAD＋BE＋CF＝0
→→→BBD－CF＋DF＝0
→→→CAD＋CE－CF＝0
→→→DBD－BE－FC＝0
解析：因为D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，
→→→→→→→→所以AD＝DB，CF＝ED，FC＝DE，FE＝DB，
→→→→→→所以AD＋BE＋CF＝DB＋BE＋ED＝0，故A成立．
→→→→→→→→→BD－CF＋DF＝BD＋DF－CF＝BF＋FC＝BC≠0，故B不成立．
→→→→→→→→AD＋CE－CF＝AD＋FE＝AD＋DB＝AB≠0，故C不成立．
→→→→→→→BD－BE－FC＝ED－DE＝ED＋ED≠0，故D不成立．
答案：A
二、填空题
→→→→6．化简AB＋PC＋BA－QC＝________．
→→→→→→→→
→→
解析：AB＋PC＋BA－QC＝AB＋BA＋PC＋CQ＝0＋PQ＝PQ
f→答案：PQ
7．设a＝8，b＝12，则a＋b的最大值与最小值分别为________．
解析：当a与b共线同向时，a＋bmax＝20；当a与b共线反向时，a＋bmi
＝4
答案：20，4
→
→
→
→
8．如图所示，已知O为平行四边形ABCD内一点，OA＝a，OB＝b，OC＝c则OD＝
________用a，b，c表示．
→→
→→→
解析：在平行四边形ABCD中，因为OA＝a，OB＝b，所以BA＝OA－OB＝a－b，
→→所以CD＝BA＝a－b，
→→→所以OD＝OC＋CD＝a－b＋c
答案：a－b＋c
三、解答题
9．如图所示，已知a，b，求作a－b
解：
→→10．如图所示，四边形ACDE是平行四边形，B是该平行四边形外一点，且AB＝a，AC＝
→
→→→
b，AE＝c，试用向量a，b，c表示向量CD，BC，BD
f解：因为四边形ACDE是平行四边形，
→→→→→所以CD＝AE＝c，BC＝AC－AB＝b－a，
→→→故BD＝BC＋CD＝b－a＋c
B级能力提升
→→→→1．在平行四边形ABCD中，AB＋AD＝AB－AD，则有
→AAD＝0
→
→
BAr