1λ2η2λkηk是Ax0的解λ1λ2λk01
√设A为m×
矩阵若rAmrArAMβAxβ一定有解，当m
时一定不是唯一解
方程个数未知数的个数则该向量组线性相关向量维数向量个数
m是rA和rAMβ的上限
√判断η1η2Lηs是Axο的基础解系的条件：①η1η2Lηs线性无关；②η1η2Lηs都是Axο的解；③s
rA每个解向量中自由未知量的个数√一个齐次线性方程组的基础解系不唯一√若η是Axβ的一个解，ξ1ξLξs是Axο的一个解ξ1ξLξsη线性无关

√Axο与Bxο同解（AB列向量个数相同）则：①它们的极大无关组相对应从而秩相等；②它们对应的部分组有一样的线性相关性；③它们有相同的内在线性关系√两个齐次线性线性方程组Axο与Bxο同解r
ArArBBAMβrArBBMγ
√两个非齐次线性方程组Axβ与Bxγ都有解，并且同解r
10
f√矩阵Am×
与Bl×
的行向量组等价齐次方程组Axο与Bxο同解PAB（左乘可逆矩阵P）p教材101；矩阵Am×
与Bl×
的列向量组等价AQB（右乘可逆矩阵Q）√关于公共解的三中处理办法：①把I与II联立起来求解；②通过I与II各自的通解，找出公共解；当I与II都是齐次线性方程组时，设η1η2η3是I的基础解系
η4η5是II的基础解系，则I与
II有公共解基础解系个数少的通解可由另一个方程组的基础解系线性表示即：rη1η2η3rη1η2η3Mc1η4c2η5当I与II都是非齐次线性方程组时，设ξ1c1η1c2η2是I的通解，ξ2c3η3是II的通解，两方程组有公共解
ξ2c3η3ξ1可由η1η2线性表示
即：rη1η2rη1η2Mξ2c3η3ξ1
③设I的通解已知，把该通解代入II中，找出I的通解中的任意常数所应满足II的关系式而求出公共解。标准正交基
个
维线性无关的向量两两正交每个向量长度为1向量αa1a2La
与βb1b2Lb
的内积
TT
αβ∑aibia1b1a2b2La
b
i1


α与β正交αβ0记为：α⊥β
向量αa1a2La
的长度α
T22αα∑ai2a12a2La
i1

α是单位向量ααα1即长度为1的向量
√内积的性质：①正定性：αα≥0且αα0αο②对称性：αββα③双线性：αβ1β2αβ1αβ2
α1α2βα1βr