历年高考真题汇编数列（含）
1、2011年新课标卷文公式法
131a
（I）S
为a
的前
项和，证明：S
2
已知等比数列a
中，a1，公比q．
13
（II）设b
log3a1log3a2log3a
，求数列b
的通项公式．
解：（Ⅰ）因为a

11
133
1111
1
133
S
313213
所以S

1a
2
12

（Ⅱ）b
log3a1log3a2log3a
所以b
的通项公式为b


12

12
2、2011全国新课标卷理）裂项相消等比数列a
的各项均为正数，且2a13a21a329a2a6（1）求数列a
的通项公式2设b
log3a1log3a2log3a
求数列的前项和
232解：（Ⅰ）设数列a
的公比为q，由a3所以q29a2a6得a39a4
1b

1。有条件可9
1知a0故q。3
11由2a13a21得2a13a2q1，所以a1。故数列a
的通项式为a
。33
（Ⅱ）b
log1a1log1a1log1a1
12

12
故
12112b

1
1
1
f111111112
21b1b2b
223
1
1
2
1所以数列的前
项和为
1b

3、（2010新课标卷理）叠加法设数列a
满足a12a
1a
322
1（1）求数列a
的通项公式；（2）令b
a
，求数列的前
项和S
解（Ⅰ）由已知，当
≥1时，a
1a
1a
a
a
1
a2a1a1
322
122
3
2222
11。
而a12所以数列a
的通项公式为a
22
1。（Ⅱ）由b
a
22
1知
S
12223325
从而①②得即

22
1
①
22S
123225327

22
1
②。
122S
22325
22
1
22
1
1S
3
122
129
4、（20I0年全国新课标卷文）性质设等差数列a
满足a35，a109。（Ⅰ）求a
的通项公式；（Ⅱ）求a
的前
项和S
及使得S
最大的序号
的值。
解：（1）由ama1（
1）d及a15，a109得

a12d5a19d9
2
f解得
d2

1d10
2。2
……6分
a19
数列a
的通项公式为a
112
。2由1知S
a1
因为S
5225所以
5时，S
取得最大值。
5、（2011年全国卷）设等差数列a
的前N项和为S
已知a266a1a230求r