第七章
一、工程实例1压缩破坏2弯曲拉伸破坏3弯曲剪切破坏4铸铁扭转破坏5低碳钢扭转破坏二、应力状态的概念1点的应力状态
应力状态分析
§71应力状态概述
强度理论
斜向主拉应力
垂直裂缝斜裂缝
过一点所作各斜截面上的应力情况，即过一点所有方位面上的应力集合。2一点应力状态的描述以该点为中心取无限小三对面互相垂直的六面体（单元体）为研究对象，单元体三对互相垂直的面上的应力可描述一点应力状态。3求一点应力状态（1）单元体三对面的应力已知，单元体平衡（2）单元体任意部分平衡（3）截面法和平衡条件求得任意方位面上的应力，即点在任意方位的应力。三、应力状态的分类1单元体：微小正六面体2主平面和主应力：主平面：无切应力的平面主应力：作用在主平面上的正应力。3三种应力状态单项应力状态：三个主应力只有一个不等于零，如A、E点二向应力状态：三个主应力中有两个不等于零，如B、D点三向应力状态：三个主应力都不等于零
1
fqAABCDEECDB
四、应力状态分析的方法1解析法2图解法
§72
一、解析法
应力状态分析的解析法
图示单元体，已知应力分量x、y、xy和yx。
yy
yyx
yx
xy
y
d
x
xyyx
z
x
x
a
x
xy
e

bfc
x
xy
x
yx
y
e
y
xy

2

i
x
y
yxf
f（一）任意截面上的正应力和切应力：利用截面法，考虑楔体bef部分的平衡。设ef面的面积为dA，F
0
dAxydAcossi
xdAcoscosyxdAsi
cosydAsi
si
0
F0
t
dAxydAcoscosxdAcossi
ydAsi
cosyxdAsi
si
0
根据切应力互等定理：
2三角函数关系：cos
xyyx
1cos21cos22，si
，si
22si
cos22
解得：


xy
2xy2

xy
2
cos2xysi
2
（71）（72）
si
2xycos2
（二）主应力即主平面位置将式（81）对取一次导数，并令其等于零可确定正应力的极值和所在平面的位置。yd2xsi
20xycos200dd20令0时，即：2xydta
20xy将0和090代入（81），求出最大及最小的正应力为：

maxxyxy22xymi
22
（三）最大切应力及其作用平面的位置将式r