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数学物理方法复习资料及参考答案（一）
一、填空题：
1复数1i用三角式可表示为1i
（主辐角02）。



2已知幂级数akzk和bkzk的收敛半径分别是R1和R2，则幂级数akbkzk的收敛半径
k0
k0
k0
为：
。
3勒让德多项式Plx的模Nl
l012。
4在z00的邻域上，fze1z展开的洛朗级数为：
。
5函数fzzz1z22的留数resf1＝
。
6求解无限长弦的自由振动，设弦的初始位移为x，初始速度为ax，
uxt
。
7在z00的邻域上，fzsi
z的泰勒级数为：
。
8幂级数1zik的收敛圆：k1k
9数理方程中的定解条件包括三大类初始条件、
。和衔接条件。
xyxyy
10在本征值问题
y有限
x
中，方程
xyxyy称为___
___微分方程，该本征值问题的本征值



___
_，相应本征函数是y
x__________，其中
________，
该本征函数称为_________，写出它的表达式至少一种：___________二、简答题：1、孤立奇点分为几类？如何判别？2、简述施图姆－刘维尔本征值问题的共同性质。三、基础题：
_____。
1、计算实变函数定积分I
0
x2dxx29x242
2、已知解析函数fz的实部uxyx33xy2，f00，求虚部和这个解析函数。
3、设ftet

0，证明
0
cost22
d

2
et
4、试证递推公式
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xP
x
P
x
P
x
四、综合题：1、求解定解问题
uutt
at
uxx

ux


2、求解定解问题
xlt
uxlt
utx

si

xl

si

xl
u


u


u


uaAsi

3、求解定解问题
a
urr

r
ur

r
u

cossi


u



ucos
r
一、填空题：（每空2分，共30分）
1cosisi

2
2
322l1
参考答案
2mi
R1R2

4
11k
k0kz
51
6xat
7zz3z5z71357
8zi1
9边界条件
10勒让德、
1、P
x、
012、勒让德多项式、
P
x

12

d
dx

x2
1

或
P
x


2k0
1k2
2kx
2k2
k
k
2k
二、简答题（每题5分，共10分）
1可去奇点、极点、本性奇点。
可去奇点：　lim

zz0
fza0
有限值）
或无负幂项
极点：　lzizm0fz或有有限个负幂项
本性奇点：　limfz不存在或有无限多个负幂项

zz0
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2①有无穷多个本征值：123
相应地有无穷多个本征函数：y1xy2xy3x
②所有的本征值都大于或等于零：
0
③相应于不同本征值m和
的本征函数ymx和y
x，在区间ab上带权重x正交，即：
b
aymxy
xxdx0
④本r