有i只残次品，i012，B顾客买下该箱玻璃杯。试求（1）PBAi，i012；（2）顾客买下该箱的概率PB；（12分）（3）在顾客买下的一箱中，确实没有残次品的概率α。四、设连续型随机变量X的分布函数为
xabe2x≥0Fx0x0
2
X1LX9Y12LY92
服从
分布
1求常数a和b2求随机变量X的概率密度函数6分
五、设相互独立的两个随机变量XY具有同一分布律且X的分布律为
XPk
005
105
试分别求随机变量Z1maxXY和Z2mi
XY的分布律（6分）
f六、设随机变量XY的概率密度为4xy0≤x≤10≤y≤1fxy其它0试求EXDXX与Y的协方差covXY和相关系数ρXY。（10分）七、某单位自学考试有2100人报名，该单位所有考场中仅有1512个座位，据以往经验报名的每个人参加考试的概率为07，且个人是否参加考试彼此独立。（1）求参加考试人数X的的概率分布；（2）用中心极限定理求考试时会有考生没有座位的概率。（Φ2097725）分）（8
八、设X1LX
是来自总体X的一个样本，X的概率密度为
θxθ1fxθ0

0≤x≤1
其中θ0为未知参数
其他
试求θ的矩估计量和极大似然估计量。（10分）九、某种零件的椭圆度服从正态分布，改变工艺前抽取16件，测得数据并算得x0081，sx0025；改变工艺后抽取20件，测得数据并计算得y007，sy002，问：（1）改变工艺前后，方差有无明显差异；（2）改变工艺前后，均值又无明显差异？（α取为005）（Fα2151926171，Fα2191527559，tα23420322）（14分）十、证明题（4分）利用概率论的想法证明当a0时
12π
a
∫e
a

x22
dx≤1ea
2
模拟试卷一答案
一、1B二、103三、解2D3A2134C5B3N176C7B4055≥
34
6
1Xm
7t
X8t2σ

设Ai表示箱中含有i只残次品，i012，B表示顾客买下察看的一箱，则由已知PA008PA1PA201，
f则有（1）PBA01PBA1（2）由全概率公式
4C194C20

4C18124PBA245C2019
3412PB∑PAiPBAi08×101×01×0943519i0
（3）由贝叶斯公式
αPA0B
PBA0PA008×1≈085PB0943
四、解（1）因为连续性随机变量的分布函数是连续函数，故
0F0ab，又1F∞a，所以a1b1
xx1e2′xe2（2）fxF′xr