【决胜高考】2016高考数学专题复习导练测第四章三角函数、解三角形阶段测试（六）理新人教A版范围：§45～§48
一、选择题1．设α，β为钝角，且si
α＝3Aπ47Cπ4答案C解析∵α，β为钝角，si
α＝2510∴cosα＝－，si
β＝，510∴cosα＋β＝cosαcosβ－si
αsi
β＝7π又α＋β∈π，2π，∴α＋β＝42．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a－b＝3bc，si
C＝23si
B，则A等于A．30°答案A解析∵si
C＝23si
B，由正弦定理得c＝23b，∴cosA＝＝B．60°C．120°D．150°
22
5－310，cosβ＝，则α＋β的值为510

5Bπ457Dπ或π44
5－310，cosβ＝，510
20，2
b2＋c2－a2－3bc＋c2＝2bc2bc
－3bc＋23bc3＝，2bc2
又A为三角形的内角，∴A＝30°3．设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若三边的长为连续的三个正整数，且
ABC3b＝20acosA，则si
A∶si
B∶si
C为
A．4∶3∶2B．5∶6∶7C．5∶4∶3D．6∶5∶4答案D解析由题得abc，且为连续正整数，

1
f设c＝
，b＝
＋1，a＝
＋2
1且
∈N，
＋1＋
－
＋2则由余弦定理得3
＋1＝20
＋2，2
＋1化简得7
－13
－60＝0，
∈N＋，解得
＝4，由正弦定理可得si
A∶si
B∶si
C＝a∶b∶c＝6∶5∶44．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC的面积为S，且2S＝a＋b－c，则ta
C等于A34B434C．－33D．－4
222222


答案C解析由2S＝a＋b－c得2S＝a＋b＋2ab－c，1222即2absi
C＝a＋b＋2ab－c，2所以absi
C－2ab＝a＋b－c，又cosC＝
22222222
a2＋b2－c2absi
C－2absi
C＝＝－1，2ab2ab2
si
CCC2C所以cosC＋1＝，即2cos＝si
cos，2222
CπC因为C∈0，π，所以∈0，，所以cos≠0，222
224所以ta
＝2，即ta
C＝＝2＝－21－232C1－ta
25．一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°，另一灯塔在船的南偏西75°，则这艘船的速度是每小时A．5海里C．10海里答案C解析如图，依题意有∠BAC＝60°，∠BAD＝75°，所以∠CAD＝∠CDA＝15°，从而CD＝CA＝10在Rt△ABC中，得AB＝5，5于是这艘船的速度是＝10海里小时．05二、填空题
2
C
2ta
2
C
B．53海里D．103海里
fπ4π6．设α为锐角，若cosα＋＝，则si
2α＋的值为________．6512答案17250
π4π3解析∵α为锐角，cosα＋＝，∴si
α＋＝，6565πππ24si
2α＋＝2si
α＋cor