y
15右图是函数yfx的导函数yfx的图象，给出下列命题：
2
xO1
2
①2是函数yfx的极值点；②1是函数yfx的极值点；③yfx在x0处切线的斜率小于零；④yfx在区间22上单调递增则正确命题的序号是
3
．（写出所有正确命题的序号）
3高二数学第3页
16、已知xR，函数fxxbx在1上单调，则b的取值范围是_
f三、解答题：本大题共5小题，共46分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知函数yax3bx2，当x1时，有极大值3；
（1）求ab的值；（2）求函数y的极小值
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18如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，MN分别是PABC的中点，PD平面ABCD，且PDAD
2，CD1
P
（Ⅰ）证明：MN平面PCD；（Ⅱ）证明：MCBD；（Ⅲ）求二面角APBD的余弦值MDNABC
4高二数学第4页
f19．数列a
中，a11，a
1（Ⅰ）求a2a3a4的值；
2a
a
2

N


（Ⅱ）归纳a
的通项公式，并用数学归纳法证明
20在ABC中，三个内角ABC的对边分别为a、b、c，且ABC成等差数列，
a
、b、c成等比数列，求证：ABC为等边三角形。
5高二数学第5页
f21．已知函数fxxke。
x
（Ⅰ）求fx的单调区间；（Ⅱ）求fx在区间01上的最小值。
6高二数学第6页
f20112012学年度第二学期期中高二年级
数学（理）答案
三、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．题号答案
11
103
1A
12
2
2B
2X1
3A
4C
5B
6D
7C
8B
9D
10A
138514夹在两平行平面之间的平行线段相等；真。
15①④。16b3
17．a6，b9；15；18（本小题满分13分）解：（Ⅰ）证明：取AD中点E，连结MENE，由已知MN分别是PABC的中点，所以MEPD，NECD，所以，平面MNE平面PCD，2分所以，MN平面PCD3分（Ⅱ）证明：因为PD平面ABCD，所以PDDA，PDDC，在矩形ABCD中，ADDC，EDNCyMzP
ABx如图，以D为坐标原点，射线DADCDP分别为x轴，y轴，z轴正半轴建立空间直角坐标系，4分则D000A200r