第六讲一次不等式不等式组的解法不等式和方程一样，也是代数里的一种重要模型．在概念方面，它与方程很类似，尤其重要的是不等式具有一系列基本性质，而且“数学的基本结果往往是一些不等式而不是等式”本．讲是系统学习不等式的基础．下面先介绍有关一次不等式的基本知识，然后进行例题分析．1．不等式的基本性质
这里特别要强调的是在用一个不等于零的数或式子去乘或去除不等式时，一定要注意它与等式的类似性质上的差异，即当所乘或除的数或式子大于零时，不等号方向不变性质5；当所乘或除的数或式子小于零时，不等号方向要改变性质6．2．区间概念在许多情况下，可以用不等式表示数集和点集．如果设a，b为实数，且a＜b，那么1满足不等式a＜x＜b的数x的全体叫作一个开区间，记作a，b．如图1－4a．2满足不等式a≤x≤b的数x的全体叫作一个闭区间，记作a，b．如图1－4b．3满足不等式a＜x≤b或a≤x＜b的x的全体叫作一个半开半闭区间，记作a，b或a，b．如图1－4c，d．
3．一次不等式的一般解法一元一次不等式像方程一样，经过移项、合并同类项、整理后，总可以写成下面的标准型：ax＞b，或ax＜b．为确定起见，下面仅讨论前一种形式．一元一次不等式ax＞b．
1
f3当a0时，
用区间表示为∞，∞．
例1解不等式解两边同时乘以6得12x12x2≥21x6，化简得7x≥14，两边同除以7，有x≤2．所以不等式的解为x≤2，用区间表示为∞，2．
例2求不等式
的正整数解．
正整数解，所以原不等式的正整数解为x1，2，3．
例3解不等式
分析与解因y21＞0，所以根据不等式的基本性质有
例4解不等式
为x2＞7，解为x＞5．这种错误没有考虑到使原不等式有意义的条件：x≠6．
解将原不等式变形为
2
解之得
f所以原不等式的解为x＞5且x≠6．
例5已知2x234x191x，且y＜x9，试比较解首先解关于x的方程得x10．将x10代入不等式得y＜109，即y＜1．
例6解关于x的不等式：解显然a≠0，将原不等式变形为即32ax＞2a3a1．3x32a＞a2ax，
2
说明对含有字母系数的不等式的解，也要分情况讨论．例7已知a，b为实数，若不等式2abx3a4b＜0
解由2abx3a4b＜0得
2abx＜4b3a．
由②可求得
将③代入①得
3
f所以b＜0．于是不等式a4bx2a3b＞0可变形为
因为b＜0，所以
下面举例说明不等式组的解法．不等式组的解是不等式组中所有不等式解的公共部分．若不等式组由两个不等式组成，分别解出每一个不等式，其解总可r