标系xyz中的坐标xyz．
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f40、设ax1y1z1，bx2y2z2，则1abx1x2y1y2z1z2．
2abx1x2y1y2z1z2．
3ax1y1z1．
4abx1x2y1y2z1z2．
5若a、b为非零向量，则abab0x1x2y1y2z1z20．
6若b0，则ababx1x2y1y2z1z2．
7aaax12y12z12．
8cosabab
x1x2y1y2z1z2
．
ab
x12y12z12x22y22z22
9x1y1z1，x2y2z2，则dx2x12y2y1z22z12．
41、在空间中，取一定点作为基点，那么空间中任意一点的位置可以用向量
来表示．向量称为点的位置向量．
42、空间中任意一条直线l的位置可以由l上一个定点以及一个定方向确定．点是直线l上一点，向量a表示直线l的方向向量，则对于直线l上的任意一点，
有ta，这样点和向量a不仅可以确定直线l的位置，还可以具体表示出直
线l上的任意一点．43、空间中平面的位置可以由内的两条相交直线来确定．设这两条相交直线
相交于点，它们的方向向量分别为a，b．为平面上任意一点，存在有序
实数对xy，使得xayb，这样点与向量a，b就确定了平面的位置．
44、直线l垂直，取直线l的方向向量a，则向量a称为平面的法向量．45、若空间不重合两条直线a，b的方向向量分别为a，b，则abab
abR，ababab0．
46、若直线a的方向向量为a，平面的法向量为
，且a，则aaa
a
0，aaa
a
．
47、若空间不重合的两个平面，的法向量分别为a，b，则ab
ab，abab0．
48、设异面直线a，b的夹角为，方向向量为a，b，其夹角为，则有
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fabcoscos．
ab
49、设直线l的方向向量为l，平面的法向量为
，l与所成的角为，l与
l
的夹角为，则有si
cos．l

50、设
1，
2是二面角l的两个面，的法向量，则向量
1，
2的夹角（或其补角）就是二面角的平面角的大小．若二面角l的平面角为，
则cos
1
r