向量共面定理：空间一点位于平面C内的充要条件是存在有序实数对x，y，使xyC；或对空间任一定点，有xyC；或
若四点，，，C共面，则xyzCxyz1．
30、已知两个非零向量a和b，在空间任取一点，作a，b，则
称为向量a，b的夹角，记作ab．两个向量夹角的取值范围是：ab0．
31、对于两个非零向量a和b，若ab，则向量a，b互相垂直，记作ab．2
32、已知两个非零向量a和b，则abcosab称为a，b的数量积，记作ab．即
ababcosab．零向量与任何向量的数量积为0．
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f33、ab等于a的长度a与b在a的方向上的投影bcosab的乘积．
34、若a，b为非零向量，e为单位向量，则有1eaaeacosae；
2
a
b
ab
0；3
ab


a
b
a与b同向
，aaa2，aaa；
aba与b反向
4cosabab；5abab．
ab
35、向量数乘积的运算律：1abba；2ababab；
3abcacbc．
36、若i，j，k是空间三个两两垂直的向量，则对空间任一向量p，存在有序
实数组xyz，使得pxiyjzk，称xi，yj，zk为向量p在i，j，k上
的分量．37、空间向量基本定理：若三个向量a，b，c不共面，则对空间任一向量p，
存在实数组xyz，使得pxaybzc．
38、若三个向量a，b，c不共面，则所有空间向量组成的集合是
ppxaybzcxyzR．这个集合可看作是由向量a，b，c生成的，
abc称为空间的一个基底，a，b，c称为基向量．空间任意三个不共面的向
量都可以构成空间的一个基底．39、设e1，e2，e3为有公共起点的三个两两垂直的单位向量（称它们为单位
正交基底），以e1，e2，e3的公共起点为原点，分别以e1，e2，e3的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系xyz．则对于空间任意一个向量p，
一定可以把它平移，使它的起点与原点重合，得到向量p．存在有序实
数组xyz，使得pxe1ye2ze3．把x，y，z称作向量p在单位正交基底e1，e2，e3下的坐标，记作pxyz．此时，向量p的坐标是点在空间直角坐r