华南理工大学网络教育学院20182019学年度第二学期《高等数学B》（上）作业
1、求函数fx3x的定义域。1x
解：1x0x1定义域：1
2、
设函数
y

cosex
x
，求
y
。
解：
dy

d

cosex
x


exd
cos
xcose2x
xdex

ex
si

xdxe2x
ex
cos
xdx


si

x
cosex
x
dx
3、设x3yey1确定yyx，求dy。dx
解：全式对x求导：
x3yey1
13yeyy0
y

3
1ey
dydx

y

13ey
4、
求极限
lim
x0

1x

1ex1

。
解：
lim
x0

1x

e
1x
1


lim
x0
exx
1xex1
ex1x
ex1
lim
lim
x0xex1x0ex1xex
fex1
ex
1
lim
lim

x0ex1xexx0exexxex2
5、求函数yx48x2的单调区间和极值。
解：yx48x24x316x4xx2x20
得驻点，x12x20x32
2y0单调减区间
20y0单调增区间
02y0单调减区间
2y0单调增区间
当x12时，有极小值y
im16当x20时，有极大值ymax0当x32时，有极小值y
im16
6、求xex2dx。
解：xex2dx1ex2dx21ex2c
2
2
7、求曲线yex，直线x0，x1及x轴所围成的图形的面积。
解：面积S1exdxex1e1
0
0
8、求1xe3xdx。0
解：1xe3xdx11xde3x1xe3x111e3xdx
0
30
3
030
1e311e3xd3x1e31e3x1
3
90
3
90
1e31e3139
14e39
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