15定积分的概念第一课时曲边梯形的面积和汽车行驶的路程一、课前准备1课时目标1会求曲边梯形的面积、变速运动的汽车行驶的路程等2从问题情境中了解定积分的实际背景及意义2基础预探1如果函数y＝fx在某个区间I上的图象是一条________的曲线，那么就把它称为区间I上的连续函数．2由直线x＝a，x＝ba≠b，y＝0和曲线y＝fx所围成的图形称为______，如图①．
3把区间a，b分成许多小区间，进而把曲边梯形拆分为一些________对每个________“以直代曲”，即用________的面积近似代替________的面积，得到每个小曲边梯形面积的________，对这些近似值________，就得到曲边梯形面积的________如图②．4如果物体做变速直线运动，速度函数v＝vt，那么也可以采用________，________，________，________的方法，求出它在a≤t≤b内所作的位移s二、学习引领1“以直代曲”的思想求曲边梯形的面积
由于没有曲边梯形的面积公式，为计算曲边梯形的面积，可以将它分割成许多个小曲边梯形，每个小曲边梯形用相应的小矩形近似代替，对这些近似值求和，就得到曲边梯形面积的近似值．当分割无限变细时，这个近似值就无限趋近于所求曲边梯形的面积．“分割”的目的在于“以直代曲”，即以“矩形”代替“曲边梯形”，随着分割的等份数增多，这种“代替”就越精确．当
越大，所有小矩形的面积和就越趋近于曲边梯形的面积．2用定积分的定义求定积分的技巧
1熟记解题的四个步骤：分割、近似代替、求和、取极限；
2在“近似代替”中，每个小区间上函数fx的值一般都取左端点的函数值代替或都取
右端点的函数值代替。事实上，也可以取区间上的任意点代替，没有统一的要求．为了运算
方便，通常取一些特殊点．
3
熟
记
以
下
结
论
：
①1
＋
2
＋
3
＋
…
＋


＝

＋12
，
②12
＋
22
＋
32
＋
…
＋

2
＝

＋162
＋1，③13＋23＋33＋…＋
3＝14
2
＋12
三、典例导析
题型一曲边梯形的面积
f例1求由直线x＝1，x＝2和y＝0及曲线y＝x3所围成的曲边梯形的面积．
思路导析：将曲边梯形分割成许多个小曲边梯形，用小矩形的面积近似代替小曲边梯形的面积，得到每个小曲边梯形的面积的近似值，求它们的和，得到曲边梯形的面积的近似值，当
趋向于∞，即Δx趋向于0时，这个近似值就无限趋近于所求的曲边梯形的面积．解析：1把曲边梯形分割成
个小曲边梯形，用分点
＋
1，
＋
2，…，
＋
－1把区间12
等分成
个小区间1，
＋
1，
＋
1，
＋
2，…，
＋
ir