2220XYxy1y01设XY的联合概率密度fxy，U，1XY其它0
0X3YV，1X3Y
求：1UV的联合分布律；（2）PUV0
y
1
xy
C
B
D
x3y
A
0
x
解：1p00PU0V0PXYX3YP0；
p01PU0V1PXYX3Yp10PU1V0PXYX3Yp11PU1V1PXYX3Y
于是有联合分布律
VU
扇形OCD
fxydxdyS
2
2
扇形OCD

34；16；
扇形OAB
fxydxdyS
fxydxdy2
扇形OAB

扇形OBC


S扇形OBC
112

0
1
0
1
0
34
16112
2PUV0p11
112
f2在0上均匀地任取两数X与Y，求PcosXY0的值。
10xy33解：fxy2，PcosXY0＝PXY2240其它
ke3x4yx0y03设随机变量XY的密度函数为fxy其它0
1确定常数k2求XY的分布函数
3求P0X10Y2解：1dyke3x4ydx1
00
11kk12ke4ydye3xdxke4y0e3x0004312yx12Fxy12e3u4vdudv121e3x1e4y0012

1e3x1e4y
Fxy0
x0y0
3P0X10Y2F12F00F10F02
1e31e80095021
4设随机变量XY的概率密度为
x2xy3fxy0
解：PXY1
0x10y2求PXY1其它
fxydxdydx
0121x
xy1

x2
xydy3
1x4565x2x3dx023672
5设平面区域G由曲线y从均匀分求fX2
1直线y0x1xe2所围成XY在G上服x
fy
y1x
G
0
e2
1
e2
x
解：区域G的面积SG

1
1e2dxl
x12x
1121xe0yx故XY的联合概率密度为fxy20其它
fXx


fxydy

1x0
11dy1xe222x0其它
1fX24
6一电子器件包含两部分，分别以XY记这两部分的寿命以小时记，设XY
1e001xe001ye001xyx0y0的分布函数为Fxy0其它
1问X和Y是否相互独立？2并r